Номер 3.1, страница 21 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.1. Определите числа, записанные в стандартном виде:

а) $0,48 \cdot 10^3$;

б) $87,9 \cdot 10^{-4}$;

в) $8 \cdot 10^{12}$;

г) $9,1 \cdot 10^{-45}$;

д) $6 \cdot 10^{-4}$;

е) $24 \cdot 10^6$.

Стандартным видом числа называется его запись в виде $a \cdot 10^n$, где мантисса $a$ удовлетворяет неравенству $1 \le a < 10$, а показатель степени $n$ является целым числом. Проанализируем каждое из данных чисел на соответствие этому определению.

а)

Рассмотрим число $0,48 \cdot 10^3$. В этом выражении мантисса $a = 0,48$. Согласно определению стандартного вида, мантисса должна удовлетворять неравенству $1 \le a < 10$. Так как $0,48 < 1$, это условие не выполняется. Следовательно, данное число не записано в стандартном виде.

Ответ: не является числом в стандартном виде.

б)

Рассмотрим число $87,9 \cdot 10^{-4}$. Здесь мантисса $a = 87,9$. Условие $1 \le a < 10$ не выполняется, так как $87,9 > 10$. Следовательно, данное число не записано в стандартном виде.

Ответ: не является числом в стандартном виде.

в)

Рассмотрим число $8 \cdot 100^{12}$. Стандартный вид числа требует, чтобы основание степени было равно 10. В данном выражении основание равно 100, что не соответствует определению. Чтобы привести число к стандартному виду, необходимо преобразовать выражение: $8 \cdot 100^{12} = 8 \cdot (10^2)^{12} = 8 \cdot 10^{24}$. Исходная запись не является стандартной.

Ответ: не является числом в стандартном виде.

г)

Рассмотрим число $9,1 \cdot 10^{-45}$. Здесь мантисса $a = 9,1$. Проверяем условие: $1 \le 9,1 < 10$. Условие выполняется. Показатель степени $n = -45$ является целым числом, и основание степени равно 10. Все условия определения стандартного вида выполнены.

Ответ: является числом в стандартном виде.

д)

Рассмотрим число $6 \cdot 10^{-4}$. Здесь мантисса $a = 6$. Проверяем условие: $1 \le 6 < 10$. Условие выполняется. Показатель степени $n = -4$ является целым числом, и основание степени равно 10. Все условия выполнены.

Ответ: является числом в стандартном виде.

е)

Рассмотрим число $24 \cdot 10^6$. Здесь мантисса $a = 24$. Условие $1 \le a < 10$ не выполняется, так как $24 > 10$. Следовательно, данное число не записано в стандартном виде.

Ответ: не является числом в стандартном виде.