Номер 1.18, страница 8 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.18. Определите порядок действий и вычислите:

а) $(-9)^2 - (-1^7) \cdot 2^5;$

б) $(\frac{3}{4} - 1,75)^5 \cdot 0,1^3;$

в) $5 : (-\frac{1}{2})^4 + (-4^3);$

г) $(5,1 - 5,2)^3 : (-0,1^4).$

а) $(-9)^2 - (-1^7) \cdot 2^5$
Порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение, и в конце вычитание.
1. Вычисляем степени:
$(-9)^2 = (-9) \cdot (-9) = 81$.
$-1^7 = -(1^7) = -1$. Степень относится только к числу 1, а не к знаку минус.
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
2. Подставляем полученные значения в выражение:
$81 - (-1) \cdot 32$.
3. Выполняем умножение:
$(-1) \cdot 32 = -32$.
4. Выполняем вычитание:
$81 - (-32) = 81 + 32 = 113$.
Ответ: 113

б) $(\frac{3}{4} - 1,75)^5 \cdot 0,1^3$
Порядок действий: сначала выполняем действие в скобках, затем возводим в степень, и в конце умножаем.
1. Вычисляем значение в скобках. Для этого представим обыкновенную дробь в виде десятичной: $\frac{3}{4} = 0,75$.
$\frac{3}{4} - 1,75 = 0,75 - 1,75 = -1$.
2. Выражение принимает вид: $(-1)^5 \cdot 0,1^3$.
3. Возводим в степень:
$(-1)^5 = -1$.
$0,1^3 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,001$.
4. Выполняем умножение:
$-1 \cdot 0,001 = -0,001$.
Ответ: -0,001

в) $5 : (-\frac{1}{2})^4 + (-4^3)$
Порядок действий: сначала возведение в степень в скобках, затем деление, и в конце сложение.
1. Вычисляем значения в скобках (возводим в степень):
$(-\frac{1}{2})^4 = \frac{(-1)^4}{2^4} = \frac{1}{16}$.
$(-4^3) = -(4^3) = -(4 \cdot 4 \cdot 4) = -64$. Степень относится только к числу 4.
2. Подставляем значения в выражение:
$5 : \frac{1}{16} + (-64)$.
3. Выполняем деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$5 : \frac{1}{16} = 5 \cdot 16 = 80$.
4. Выполняем сложение:
$80 + (-64) = 80 - 64 = 16$.
Ответ: 16

г) $(5,1 - 5,2)^3 : (-0,1^4)$
Порядок действий: сначала вычисляем значения в скобках, затем делим.
1. Вычисляем значение в первой скобке:
$5,1 - 5,2 = -0,1$.
2. Вычисляем значение во второй скобке. Сначала возводим в степень, потом учитываем знак:
$-0,1^4 = -(0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1) = -0,0001$.
3. Выражение принимает вид: $(-0,1)^3 : (-0,0001)$.
4. Возводим в степень первое число:
$(-0,1)^3 = (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) = -0,001$.
5. Выполняем деление:
$-0,001 : (-0,0001) = \frac{-0,001}{-0,0001} = \frac{1}{0,1} = 10$.
Ответ: 10