Номер 1.21, страница 9 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.21. Запишите в виде степени с основанием a произведение:

а) $a^9 \cdot a^3$;

б) $a^2 \cdot a^7$;

в) $a^4 \cdot a$;

г) $a^7 \cdot a^6 \cdot a^5$;

д) $a^3 \cdot a \cdot a^9$;

е) $a \cdot a^2 \cdot a^7 \cdot a^{10}$.

Для решения данной задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней основание остается тем же, а показатели степеней складываются. Математически это записывается так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Это правило распространяется на любое количество множителей.

а) $a^9 \cdot a^3$

Складываем показатели степеней 9 и 3:

$a^9 \cdot a^3 = a^{9+3} = a^{12}$

Ответ: $a^{12}$

б) $a^2 \cdot a^7$

Складываем показатели степеней 2 и 7:

$a^2 \cdot a^7 = a^{2+7} = a^9$

Ответ: $a^9$

в) $a^4 \cdot a$

Переменная $a$ без указания степени равносильна $a^1$. Поэтому складываем показатели 4 и 1:

$a^4 \cdot a = a^4 \cdot a^1 = a^{4+1} = a^5$

Ответ: $a^5$

г) $a^7 \cdot a^6 \cdot a^5$

Складываем все три показателя степеней: 7, 6 и 5:

$a^7 \cdot a^6 \cdot a^5 = a^{7+6+5} = a^{18}$

Ответ: $a^{18}$

д) $a^3 \cdot a \cdot a^9$

Учитывая, что $a = a^1$, складываем показатели 3, 1 и 9:

$a^3 \cdot a \cdot a^9 = a^3 \cdot a^1 \cdot a^9 = a^{3+1+9} = a^{13}$

Ответ: $a^{13}$

е) $a \cdot a^2 \cdot a^7 \cdot a^{10}$

Учитывая, что $a = a^1$, складываем все четыре показателя: 1, 2, 7 и 10:

$a \cdot a^2 \cdot a^7 \cdot a^{10} = a^1 \cdot a^2 \cdot a^7 \cdot a^{10} = a^{1+2+7+10} = a^{20}$

Ответ: $a^{20}$