Номер 1.28, страница 10 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.28. Найдите значение выражения:

а) $2^9 : 2^5$;

б) $3^{10} : 3^7$;

в) $10^{12} : 10^7$;

г) $7^{13} : 7^{11}$;

д) $6^3 : 6$;

е) $11^{21} : 11^{20}$;

ж) $0.2^9 : 0.2^6$;

з) $0.1^8 : 0.1^3$.

Для решения данной задачи используется свойство частного степеней с одинаковым основанием. Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить тем же, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это свойство можно записать в виде формулы: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (где $a \ne 0$, $m$ и $n$ – целые числа).

а) $2^9 : 2^5$

Применяем свойство частного степеней с одинаковым основанием $a=2$, $m=9$, $n=5$:

$2^9 : 2^5 = 2^{9-5} = 2^4$

Теперь вычислим значение полученного выражения:

$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

Ответ: 16

б) $3^{10} : 3^7$

Применяем свойство частного степеней с одинаковым основанием $a=3$, $m=10$, $n=7$:

$3^{10} : 3^7 = 3^{10-7} = 3^3$

Вычислим значение:

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

Ответ: 27

в) $10^{12} : 10^7$

Применяем свойство частного степеней с одинаковым основанием $a=10$, $m=12$, $n=7$:

$10^{12} : 10^7 = 10^{12-7} = 10^5$

Вычислим значение:

$10^5 = 100000$

Ответ: 100000

г) $7^{13} : 7^{11}$

Применяем свойство частного степеней с одинаковым основанием $a=7$, $m=13$, $n=11$:

$7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2$

Вычислим значение:

$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$

Ответ: 49

д) $6^3 : 6$

Любое число без показателя степени можно представить как это число в первой степени, то есть $6 = 6^1$.

$6^3 : 6 = 6^3 : 6^1$

Применяем свойство частного степеней с одинаковым основанием $a=6$, $m=3$, $n=1$:

$6^3 : 6^1 = 6^{3-1} = 6^2$

Вычислим значение:

$6^2 = 6 \cdot 6 = 36$

Ответ: 36

е) $11^{21} : 11^{20}$

Применяем свойство частного степеней с одинаковым основанием $a=11$, $m=21$, $n=20$:

$11^{21} : 11^{20} = 11^{21-20} = 11^1$

Вычислим значение:

$11^1 = 11$

Ответ: 11

ж) $0,2^9 : 0,2^6$

Применяем свойство частного степеней с одинаковым основанием $a=0,2$, $m=9$, $n=6$:

$0,2^9 : 0,2^6 = 0,2^{9-6} = 0,2^3$

Вычислим значение:

$0,2^3 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,04 \cdot 0,2 = 0,008$

Ответ: 0,008

з) $0,1^8 : 0,1^3$

Применяем свойство частного степеней с одинаковым основанием $a=0,1$, $m=8$, $n=3$:

$0,1^8 : 0,1^3 = 0,1^{8-3} = 0,1^5$

Вычислим значение:

$0,1^5 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,00001$

Ответ: 0,00001