Номер 1.34, страница 10 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.34. Найдите значение выражения:

а) $5^6 : 125$;

б) $2^{11} : 64$;

в) $3^7 : 81$;

г) $10^{10} : 1\,000\,000$.

а) $5^6 : 125$

Для нахождения значения выражения представим число 125 как степень с основанием 5. Известно, что $5 \cdot 5 = 25$ и $25 \cdot 5 = 125$, следовательно, $125 = 5^3$.

Теперь исходное выражение можно записать в виде: $5^6 : 5^3$.

Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Применим это правило:

$5^6 : 5^3 = 5^{6-3} = 5^3$.

Вычислим полученное значение:

$5^3 = 125$.

Ответ: 125

б) $2^{11} : 64$

Чтобы упростить вычисление, представим число 64 как степень с основанием 2. Мы знаем, что $2^6 = 64$.

Таким образом, выражение принимает вид: $2^{11} : 2^6$.

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$2^{11} : 2^6 = 2^{11-6} = 2^5$.

Теперь вычислим результат:

$2^5 = 32$.

Ответ: 32

в) $3^7 : 81$

Представим число 81 в виде степени с основанием 3. Так как $3^2 = 9$ и $9 \cdot 9 = 81$, то $81 = 3^4$.

Перепишем исходное выражение: $3^7 : 3^4$.

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$3^7 : 3^4 = 3^{7-4} = 3^3$.

Вычислим итоговое значение:

$3^3 = 27$.

Ответ: 27

г) $10^{10} : 1\;000\;000$

Представим число $1\;000\;000$ (один миллион) как степень с основанием 10. Количество нулей в числе равно показателю степени, то есть $1\;000\;000 = 10^6$.

Теперь выражение выглядит так: $10^{10} : 10^6$.

Используя свойство деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$, получаем:

$10^{10} : 10^6 = 10^{10-6} = 10^4$.

Вычислим полученное значение:

$10^4 = 10\;000$.

Ответ: 10000