Номер 1.41, страница 11 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.41. Представьте в виде степени с основанием 0,1 выражение:

a) $0,01^2$;

б) $0,0001^3$;

в) $0,00001^6$;

г) $0,0000001^5$.

а) Чтобы представить выражение $0,01^2$ в виде степени с основанием 0,1, сначала необходимо представить число 0,01 как степень с основанием 0,1.
Мы знаем, что $0,1^2 = 0,1 \times 0,1 = 0,01$.
Следовательно, мы можем переписать исходное выражение, заменив 0,01 на $0,1^2$:
$0,01^2 = (0,1^2)^2$.
Далее воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Применяя это свойство, получаем:
$(0,1^2)^2 = 0,1^{2 \cdot 2} = 0,1^4$.
Ответ: $0,1^4$

б) Рассмотрим выражение $0,0001^3$.
Сначала представим 0,0001 в виде степени с основанием 0,1. Число 0,0001 имеет 4 знака после запятой, следовательно, $0,0001 = 0,1^4$.
Подставим это в исходное выражение:
$0,0001^3 = (0,1^4)^3$.
Используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем:
$(0,1^4)^3 = 0,1^{4 \cdot 3} = 0,1^{12}$.
Ответ: $0,1^{12}$

в) Рассмотрим выражение $0,00001^6$.
Представим основание 0,00001 как степень числа 0,1. В числе 0,00001 пять знаков после запятой, поэтому $0,00001 = 0,1^5$.
Теперь выражение выглядит так:
$0,00001^6 = (0,1^5)^6$.
Применим свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(0,1^5)^6 = 0,1^{5 \cdot 6} = 0,1^{30}$.
Ответ: $0,1^{30}$

г) Рассмотрим выражение $0,0000001^5$.
Представим основание 0,0000001 как степень числа 0,1. В числе 0,0000001 семь знаков после запятой, поэтому $0,0000001 = 0,1^7$.
Подставляем в исходное выражение:
$0,0000001^5 = (0,1^7)^5$.
Используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(0,1^7)^5 = 0,1^{7 \cdot 5} = 0,1^{35}$.
Ответ: $0,1^{35}$