Номер 1.37, страница 11 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.37. Возведите в квадрат, куб и пятую степень выражение:

а) $b^2$;

б) $b^7$;

в) $b^{10}$;

г) $b^{15}$.

Для решения этой задачи используется свойство возведения степени в степень. Оно гласит, что при возведении степени в другую степень, основание остается тем же, а показатели степеней перемножаются. Формула этого свойства выглядит так:

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Применим это правило для каждого из выражений.

а) Дано выражение $b^2$.

Возводим в квадрат (во 2-ю степень): $(b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4$.

Возводим в куб (в 3-ю степень): $(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$.

Возводим в 5-ю степень: $(b^2)^5 = b^{2 \cdot 5} = b^{10}$.

Ответ: $b^4$; $b^6$; $b^{10}$.

б) Дано выражение $b^7$.

Возводим в квадрат: $(b^7)^2 = b^{7 \cdot 2} = b^{14}$.

Возводим в куб: $(b^7)^3 = b^{7 \cdot 3} = b^{21}$.

Возводим в 5-ю степень: $(b^7)^5 = b^{7 \cdot 5} = b^{35}$.

Ответ: $b^{14}$; $b^{21}$; $b^{35}$.

в) Дано выражение $b^{10}$.

Возводим в квадрат: $(b^{10})^2 = b^{10 \cdot 2} = b^{20}$.

Возводим в куб: $(b^{10})^3 = b^{10 \cdot 3} = b^{30}$.

Возводим в 5-ю степень: $(b^{10})^5 = b^{10 \cdot 5} = b^{50}$.

Ответ: $b^{20}$; $b^{30}$; $b^{50}$.

г) Дано выражение $b^{15}$.

Возводим в квадрат: $(b^{15})^2 = b^{15 \cdot 2} = b^{30}$.

Возводим в куб: $(b^{15})^3 = b^{15 \cdot 3} = b^{45}$.

Возводим в 5-ю степень: $(b^{15})^5 = b^{15 \cdot 5} = b^{75}$.

Ответ: $b^{30}$; $b^{45}$; $b^{75}$.