Номер 1.31, страница 10 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.31. Вычислите:

а) $\frac{6^{12}}{6^{10}}$;

б) $\frac{2^{15}}{2^{11}}$;

В) $\frac{10^{19}}{10^{15}}$;

Г) $\frac{7^{25}}{7^{23}}$;

Д) $\frac{12^3}{12}$.

а) Для решения всех представленных задач используется свойство частного степеней с одинаковым основанием. Формула гласит: при делении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Математически это записывается так: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $ (где $ a \neq 0 $).
Применим это правило к выражению $ \frac{6^{12}}{6^{10}} $:
$ \frac{6^{12}}{6^{10}} = 6^{12-10} = 6^2 = 36 $
Ответ: 36

б) Используя то же свойство степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $, вычислим значение выражения $ \frac{2^{15}}{2^{11}} $:
$ \frac{2^{15}}{2^{11}} = 2^{15-11} = 2^4 = 16 $
Ответ: 16

в) Применим правило деления степеней для выражения $ \frac{10^{19}}{10^{15}} $:
$ \frac{10^{19}}{10^{15}} = 10^{19-15} = 10^4 = 10000 $
Ответ: 10000

г) Аналогично предыдущим примерам, вычислим $ \frac{7^{25}}{7^{23}} $:
$ \frac{7^{25}}{7^{23}} = 7^{25-23} = 7^2 = 49 $
Ответ: 49

д) В данном выражении $ \frac{12^3}{12} $ знаменатель 12 можно представить как $ 12^1 $, так как любое число без указания степени равно этому числу в первой степени. Тогда, применяя свойство частного степеней, получаем:
$ \frac{12^3}{12} = \frac{12^3}{12^1} = 12^{3-1} = 12^2 = 144 $
Ответ: 144