Номер 1.38, страница 11 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.38. Представьте $a^{18}$ в виде степени с основанием:

а) $a^2$;

б) $a^3$;

в) $a^6$;

г) $a^9$.

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством степени: при возведении степени в степень их показатели перемножаются. Формула выглядит так: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Нам нужно найти такой показатель $n$, чтобы произведение $m \cdot n$ было равно 18.

а) $a^2$

Чтобы представить $a^{18}$ в виде степени с основанием $a^2$, нам нужно найти такой показатель степени $n$, чтобы выполнялось равенство $(a^2)^n = a^{18}$. Используя свойство степени, получаем: $a^{2 \cdot n} = a^{18}$. Отсюда следует, что показатели степеней должны быть равны: $2 \cdot n = 18$. Решаем уравнение относительно $n$: $n = \frac{18}{2} = 9$. Таким образом, $a^{18} = (a^2)^9$.
Ответ: $(a^2)^9$.

б) $a^3$

Чтобы представить $a^{18}$ в виде степени с основанием $a^3$, ищем показатель степени $n$, для которого $(a^3)^n = a^{18}$. По свойству степени: $a^{3 \cdot n} = a^{18}$. Приравниваем показатели: $3 \cdot n = 18$. Находим $n$: $n = \frac{18}{3} = 6$. Следовательно, $a^{18} = (a^3)^6$.
Ответ: $(a^3)^6$.

в) $a^6$

Чтобы представить $a^{18}$ в виде степени с основанием $a^6$, нам нужно найти такой показатель степени $n$, чтобы $(a^6)^n = a^{18}$. Используя свойство возведения степени в степень, получаем $a^{6 \cdot n} = a^{18}$. Отсюда $6 \cdot n = 18$. Решая уравнение, находим $n$: $n = \frac{18}{6} = 3$. Значит, $a^{18} = (a^6)^3$.
Ответ: $(a^6)^3$.

г) $a^9$

Чтобы представить $a^{18}$ в виде степени с основанием $a^9$, ищем показатель $n$, при котором $(a^9)^n = a^{18}$. По свойству степени: $a^{9 \cdot n} = a^{18}$. Приравниваем показатели: $9 \cdot n = 18$. Находим $n$: $n = \frac{18}{9} = 2$. Таким образом, $a^{18} = (a^9)^2$.
Ответ: $(a^9)^2$.