Номер 1.40, страница 11 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.40. Представьте в виде степени с основанием 2 выражение:

а) $8^4$;

б) $16^7$;

в) $32^9$;

г) $64^{10}$.

Чтобы представить выражение в виде степени с основанием 2, необходимо сначала основание исходной степени (8, 16, 32, 64) представить как степень с основанием 2, а затем воспользоваться свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

а) $8^4$

Сначала представим число 8 в виде степени с основанием 2:

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

Теперь подставим это представление в исходное выражение:

$8^4 = (2^3)^4$

Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, перемножим показатели:

$(2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$

Ответ: $2^{12}$

б) $16^7$

Представим число 16 в виде степени с основанием 2:

$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

Подставим это в исходное выражение:

$16^7 = (2^4)^7$

Применяем свойство возведения степени в степень:

$(2^4)^7 = 2^{4 \cdot 7} = 2^{28}$

Ответ: $2^{28}$

в) $32^9$

Представим число 32 в виде степени с основанием 2:

$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$

Подставим это в исходное выражение:

$32^9 = (2^5)^9$

Применяем свойство возведения степени в степень:

$(2^5)^9 = 2^{5 \cdot 9} = 2^{45}$

Ответ: $2^{45}$

г) $64^{10}$

Представим число 64 в виде степени с основанием 2:

$64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$

Подставим это в исходное выражение:

$64^{10} = (2^6)^{10}$

Применяем свойство возведения степени в степень:

$(2^6)^{10} = 2^{6 \cdot 10} = 2^{60}$

Ответ: $2^{60}$