Номер 1.36, страница 11 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.36. Представьте в виде степени с основанием a выражение:

а) $(a^3)^5$;

б) $(a^2)^9$;

В) $(a^{10})^5$;

Г) $(a^5)^{10}$;

Д) $(a^2)^9$;

е) $(a^6)^3$.

Для решения всех пунктов этого задания мы будем использовать основное свойство степеней, которое касается возведения степени в степень. Правило гласит: при возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели перемножаются. Формула этого свойства выглядит так:

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Применим это правило к каждому выражению.

а) В выражении $(a^3)^5$ основание степени равно $a$, внутренний показатель степени $m=3$, а внешний показатель степени $n=5$. Чтобы представить это выражение в виде степени с основанием $a$, нужно перемножить показатели: $3 \cdot 5 = 15$. Таким образом, $(a^3)^5 = a^{15}$.
Ответ: $a^{15}$

б) В выражении $(a^2)^9$ основание — $a$, внутренний показатель — $m=2$, внешний — $n=9$. Перемножаем показатели: $2 \cdot 9 = 18$. Следовательно, $(a^2)^9 = a^{18}$.
Ответ: $a^{18}$

в) В выражении $(a^{10})^5$ основание — $a$, внутренний показатель — $m=10$, внешний — $n=5$. Выполняем умножение показателей: $10 \cdot 5 = 50$. В результате получаем $(a^{10})^5 = a^{50}$.
Ответ: $a^{50}$

г) В выражении $(a^5)^{10}$ основание — $a$, внутренний показатель — $m=5$, внешний — $n=10$. Перемножаем показатели: $5 \cdot 10 = 50$. Таким образом, $(a^5)^{10} = a^{50}$.
Ответ: $a^{50}$

д) В выражении $(a^2)^9$ основание — $a$, внутренний показатель — $m=2$, внешний — $n=9$. Произведение показателей равно $2 \cdot 9 = 18$. Следовательно, $(a^2)^9 = a^{18}$.
Ответ: $a^{18}$

е) В выражении $(a^6)^3$ основание — $a$, внутренний показатель — $m=6$, внешний — $n=3$. Находим произведение показателей: $6 \cdot 3 = 18$. В итоге получаем $(a^6)^3 = a^{18}$.
Ответ: $a^{18}$