Номер 1.23, страница 9 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.23. Найдите значение выражения:

а)$2^4 \cdot 2^2$;

б)$\left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)$;

в)$10^5 \cdot 10^3$;

г)$0,1^4 \cdot 0,1^3$.

Для решения всех пунктов используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, где $a$ – основание степени, а $m$ и $n$ – ее показатели.

а) $2^4 \cdot 2^2$

Основание степени равно 2. Складываем показатели степеней 4 и 2:

$2^4 \cdot 2^2 = 2^{4+2} = 2^6$

Теперь вычисляем значение $2^6$:

$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$

Ответ: 64

б) $(\frac{1}{3})^3 \cdot (\frac{1}{3})$

Второй множитель $(\frac{1}{3})$ можно представить в виде степени как $(\frac{1}{3})^1$. Основание степени равно $\frac{1}{3}$. Складываем показатели 3 и 1:

$(\frac{1}{3})^3 \cdot (\frac{1}{3})^1 = (\frac{1}{3})^{3+1} = (\frac{1}{3})^4$

Вычисляем значение $(\frac{1}{3})^4$:

$(\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$

Ответ: $\frac{1}{81}$

в) $10^5 \cdot 10^3$

Основание степени равно 10. Складываем показатели 5 и 3:

$10^5 \cdot 10^3 = 10^{5+3} = 10^8$

Вычисляем значение $10^8$. Это число 1 с восемью нулями:

$10^8 = 100\,000\,000$

Ответ: 100 000 000

г) $0,1^4 \cdot 0,1^3$

Основание степени равно 0,1. Складываем показатели 4 и 3:

$0,1^4 \cdot 0,1^3 = 0,1^{4+3} = 0,1^7$

Вычисляем значение $0,1^7$. Это десятичная дробь с семью знаками после запятой:

$0,1^7 = 0,0000001$

Ответ: 0,0000001