Номер 1.22, страница 9 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.22. Представьте в виде степени произведение:

а) $(x+y)^7 \cdot (x+y)^3;$

б) $(m-n)^4 \cdot (m-n);$

в) $(2a+b)^9 \cdot (2a+b)^4 \cdot (2a+b)^2;$

г) $(3c-5d)^3 \cdot (3c-5d)^2 \cdot (3c-5d).$

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются. Математически это записывается так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Это правило распространяется и на произведение трех и более множителей.

а) В выражении $(x + y)^7 \cdot (x + y)^3$ основанием является $(x+y)$. Применяем правило умножения степеней:

$(x + y)^7 \cdot (x + y)^3 = (x + y)^{7+3} = (x + y)^{10}$

Ответ: $(x + y)^{10}$

б) В выражении $(m - n)^4 \cdot (m - n)$ основанием является $(m-n)$. Второй множитель $(m-n)$ можно представить в виде степени как $(m-n)^1$.

$(m - n)^4 \cdot (m - n) = (m - n)^4 \cdot (m - n)^1 = (m - n)^{4+1} = (m - n)^5$

Ответ: $(m - n)^5$

в) В выражении $(2a + b)^9 \cdot (2a + b)^4 \cdot (2a + b)^2$ основанием является $(2a+b)$. Складываем все показатели степеней.

$(2a + b)^9 \cdot (2a + b)^4 \cdot (2a + b)^2 = (2a + b)^{9+4+2} = (2a + b)^{15}$

Ответ: $(2a + b)^{15}$

г) В выражении $(3c - 5d)^3 \cdot (3c - 5d)^2 \cdot (3c - 5d)$ основанием является $(3c-5d)$. Последний множитель $(3c-5d)$ имеет показатель степени 1.

$(3c - 5d)^3 \cdot (3c - 5d)^2 \cdot (3c - 5d) = (3c - 5d)^3 \cdot (3c - 5d)^2 \cdot (3c - 5d)^1 = (3c - 5d)^{3+2+1} = (3c - 5d)^6$

Ответ: $(3c - 5d)^6$