Номер 1.2, страница 6 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.2. Запишите в виде произведения степень:

а) $3^4$;

б) $(-7)^5$;

в) $(\frac{5}{9})^6$;

г) $(-0,2)^3$;

д) $m^7$;

е) $(-3b)^5$;

ж) $(m-n)^4$;

з) $(c+8d)^3$.

Чтобы записать степень в виде произведения, нужно основание степени умножить само на себя столько раз, сколько показывает показатель степени. Общая формула: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ раз}}$.

а) Степень $3^4$ означает, что число 3 (основание) нужно умножить само на себя 4 раза (показатель степени).
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$.
Ответ: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$.

б) Степень $(-7)^5$ означает, что число -7 нужно умножить само на себя 5 раз.
$(-7)^5 = (-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \cdot (-7)$.
Ответ: $(-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \cdot (-7)$.

в) Степень $(\frac{5}{9})^6$ означает, что дробь $\frac{5}{9}$ нужно умножить саму на себя 6 раз.
$(\frac{5}{9})^6 = \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9}$.
Ответ: $\frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9}$.

г) Степень $(-0,2)^3$ означает, что число -0,2 нужно умножить само на себя 3 раза.
$(-0,2)^3 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2)$.
Ответ: $(-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2)$.

д) Степень $m^7$ означает, что переменную $m$ нужно умножить саму на себя 7 раз.
$m^7 = m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m$.
Ответ: $m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m$.

е) Степень $(-3b)^5$ означает, что выражение $(-3b)$ нужно умножить само на себя 5 раз.
$(-3b)^5 = (-3b) \cdot (-3b) \cdot (-3b) \cdot (-3b) \cdot (-3b)$.
Ответ: $(-3b) \cdot (-3b) \cdot (-3b) \cdot (-3b) \cdot (-3b)$.

ж) Степень $(m - n)^4$ означает, что выражение $(m - n)$ нужно умножить само на себя 4 раза.
$(m - n)^4 = (m - n) \cdot (m - n) \cdot (m - n) \cdot (m - n)$.
Ответ: $(m - n) \cdot (m - n) \cdot (m - n) \cdot (m - n)$.

з) Степень $(c + 8d)^3$ означает, что выражение $(c + 8d)$ нужно умножить само на себя 3 раза.
$(c + 8d)^3 = (c + 8d) \cdot (c + 8d) \cdot (c + 8d)$.
Ответ: $(c + 8d) \cdot (c + 8d) \cdot (c + 8d)$.