Номер 1.3, страница 6 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.3. Какие из следующих утверждений верны:

a) основание степени $10^9$ равно 9;

б) показатель степени $3^8$ равен 3;

в) значение степени $2^3$ равно 8;

г) произведение $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ можно записать в виде степени $a^7$?

а) В выражении вида $a^n$, которое называется степенью, число $a$ является основанием степени, а число $n$ — показателем степени. В степени $10^9$ основанием является число 10, а показателем — число 9. Следовательно, утверждение, что основание степени равно 9, является неверным.
Ответ: неверно.

б) В степени $3^8$ основанием является число 3, а показателем степени — число 8. Утверждение, что показатель степени равен 3, является неверным.
Ответ: неверно.

в) Значение степени $2^3$ — это результат умножения основания (2) самого на себя такое количество раз, которое указывает показатель (3). Вычислим значение: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Утверждение, что значение степени $2^3$ равно 8, является верным.
Ответ: верно.

г) Произведение $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ представляет собой умножение переменной $a$ саму на себя. По определению степени, такое произведение записывается как основание $a$ в степени, равной количеству множителей. В данном произведении 6 множителей. Таким образом, $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^6$. Утверждение, что это произведение можно записать в виде степени $a^7$, является неверным.
Ответ: неверно.