Номер 1.9, страница 7 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.9. Переведите 10 км в:

а) метры;

б) дециметры;

в) сантиметры;

г) миллиметры.

Ответ запишите в виде степени числа 10.

Для решения этой задачи необходимо последовательно перевести 10 километров в указанные единицы измерения, используя основные соотношения между ними, и записать результат в виде степени числа 10.

Исходное значение: $10 \text{ км} = 10^1 \text{ км}$.

а) Переведем километры в метры.
Мы знаем, что в одном километре 1000 метров. Это можно записать в виде степени:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$.
Тогда для 10 километров получаем:
$10 \text{ км} = 10 \times 1 \text{ км} = 10^1 \times 10^3 \text{ м} = 10^{1+3} \text{ м} = 10^4 \text{ м}$.
Ответ: $10^4$ м.

б) Переведем километры в дециметры.
Сначала используем результат из пункта а): $10 \text{ км} = 10^4 \text{ м}$.
В одном метре 10 дециметров:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 10^1 \text{ дм}$.
Теперь переведем метры в дециметры:
$10^4 \text{ м} = 10^4 \times 10^1 \text{ дм} = 10^{4+1} \text{ дм} = 10^5 \text{ дм}$.
Ответ: $10^5$ дм.

в) Переведем километры в сантиметры.
Снова используем результат из пункта а): $10 \text{ км} = 10^4 \text{ м}$.
В одном метре 100 сантиметров:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см} = 10^2 \text{ см}$.
Переводим метры в сантиметры:
$10^4 \text{ м} = 10^4 \times 10^2 \text{ см} = 10^{4+2} \text{ см} = 10^6 \text{ см}$.
Ответ: $10^6$ см.

г) Переведем километры в миллиметры.
Используем результат из пункта а): $10 \text{ км} = 10^4 \text{ м}$.
В одном метре 1000 миллиметров:
$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} = 10^3 \text{ мм}$.
Переводим метры в миллиметры:
$10^4 \text{ м} = 10^4 \times 10^3 \text{ мм} = 10^{4+3} \text{ мм} = 10^7 \text{ мм}$.
Ответ: $10^7$ мм.