Номер 1.10, страница 7 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.10. Выберите верные равенства:

а) $1 \text{ ц} = 10^5 \text{ г}$;

б) $1 \text{ га} = 10^4 \text{ м}^2$;

в) $1 \text{ дм}^3 = 10^6 \text{ см}^3$.

Для того чтобы выбрать верные равенства, необходимо проверить каждое из них, используя стандартные соотношения между единицами измерения.

а) 1 ц = 10⁵ г

Проверим это равенство, выполнив перевод единиц массы.
Известно, что 1 центнер (ц) равен 100 килограммам (кг):
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Также известно, что 1 килограмм (кг) равен 1000 граммов (г):
$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г} = 10^3 \text{ г}$
Теперь выразим 1 центнер в граммах, подставив значения:
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг} = 100 \times 10^3 \text{ г} = 10^2 \times 10^3 \text{ г} = 10^{2+3} \text{ г} = 10^5 \text{ г}$
Таким образом, данное равенство является верным.
Ответ: равенство верное.

б) 1 га = 10⁴ м²

Проверим это равенство, используя соотношения единиц площади.
1 гектар (га) — это площадь квадрата со стороной 100 метров (м).
Чтобы найти площадь в квадратных метрах, нужно возвести длину стороны в квадрат:
$1 \text{ га} = (100 \text{ м})^2 = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10 000 \text{ м}^2$
Представим число 10 000 в виде степени числа 10:
$10 000 = 10^4$
Следовательно, равенство $1 \text{ га} = 10^4 \text{ м}^2$ является верным.
Ответ: равенство верное.

в) 1 дм³ = 10⁶ см³

Проверим это равенство, используя соотношения единиц объёма.
Известно, что 1 дециметр (дм) равен 10 сантиметрам (см):
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Для перевода кубических дециметров в кубические сантиметры необходимо возвести в куб соотношение между линейными единицами:
$1 \text{ дм}^3 = (1 \text{ дм})^3 = (10 \text{ см})^3 = 10^3 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$
В предложенном равенстве указано значение $10^6 \text{ см}^3$, что равно $1 000 000 \text{ см}^3$.
Поскольку $10^3 \neq 10^6$ ($1000 \neq 1 000 000$), данное равенство является неверным.
Ответ: равенство неверное.

Таким образом, верными являются равенства, представленные в пунктах а) и б).