Номер 1.7, страница 7 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.7. Представьте число в виде куба некоторого числа:

а) 8;

б) -27;

в) $\frac{1}{64}$;

г) 0,125;

д) -1;

е) 0.

а) Чтобы представить число 8 в виде куба некоторого числа, нужно найти такое число x, для которого выполняется равенство $x^3 = 8$. Мы знаем, что $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Следовательно, искомое представление: $8 = 2^3$.

Ответ: $2^3$.

б) Необходимо найти число x, такое что $x^3 = -27$. Так как результат возведения в куб — отрицательное число, то и основание степени должно быть отрицательным. Мы знаем, что $3^3 = 27$. Проверим число -3: $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$. Таким образом, $-27 = (-3)^3$.

Ответ: $(-3)^3$.

в) Чтобы представить дробь $\frac{1}{64}$ в виде куба, воспользуемся свойством степени $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$. Нам нужно найти такие числа a и b, что $a^3 = 1$ и $b^3 = 64$. Очевидно, что $a=1$, так как $1^3 = 1$. Для знаменателя подбираем число: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$. Значит, $b=4$. Следовательно, $\frac{1}{64} = (\frac{1}{4})^3$.

Ответ: $(\frac{1}{4})^3$.

г) Для удобства представим десятичную дробь 0,125 в виде обыкновенной: $0,125 = \frac{125}{1000}$. Теперь ищем число, куб которого равен этой дроби. Нам известно, что $5^3 = 125$ и $10^3 = 1000$. Таким образом, $\frac{125}{1000} = \frac{5^3}{10^3} = (\frac{5}{10})^3$. Сократив дробь $\frac{5}{10}$ до $\frac{1}{2}$ или представив ее в виде десятичной дроби 0,5, получаем, что $0,125 = (0,5)^3$.

Ответ: $(0,5)^3$.

д) Нужно найти число x, такое что $x^3 = -1$. Очевидно, что это число -1, так как $(-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 \cdot (-1) = -1$. Следовательно, $-1 = (-1)^3$.

Ответ: $(-1)^3$.

е) Ищем число x, для которого $x^3 = 0$. Единственное число, которое при возведении в куб дает 0, это само число 0, так как $0^3 = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$. Таким образом, $0 = 0^3$.

Ответ: $0^3$.