Номер 1.5, страница 6 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.5. Представьте в виде степени с основанием 2 число:

a) 4;

б) 8;

в) 16;

г) 32;

д) 64;

е) 128.

а) Для того чтобы представить число 4 в виде степени с основанием 2, мы ищем показатель степени, в которую нужно возвести 2. Число 4 является произведением двух двоек: $4 = 2 \times 2$. По определению степени, это записывается как $2^2$. Ответ: $2^2$.

б) Чтобы представить число 8 в виде степени с основанием 2, разложим его на множители. $8 = 2 \times 4$. Так как из предыдущего пункта $4 = 2^2$, то мы можем записать: $8 = 2 \times 2^2 = 2^1 \times 2^2 = 2^{1+2} = 2^3$. Ответ: $2^3$.

в) Представим число 16 в виде степени с основанием 2. Число 16 можно получить, умножив 8 на 2: $16 = 2 \times 8$. Используя результат из пункта б), где $8 = 2^3$, получаем: $16 = 2 \times 2^3 = 2^1 \times 2^3 = 2^{1+3} = 2^4$. Ответ: $2^4$.

г) Для представления числа 32 в виде степени с основанием 2, воспользуемся тем, что $32 = 2 \times 16$. Из пункта в) нам известно, что $16 = 2^4$. Следовательно, $32 = 2 \times 2^4 = 2^1 \times 2^4 = 2^{1+4} = 2^5$. Ответ: $2^5$.

д) Чтобы представить число 64 в виде степени с основанием 2, заметим, что $64 = 2 \times 32$. Используя результат из пункта г), $32 = 2^5$, мы получаем: $64 = 2 \times 2^5 = 2^1 \times 2^5 = 2^{1+5} = 2^6$. Ответ: $2^6$.

е) Для представления числа 128 в виде степени с основанием 2, представим его как $128 = 2 \times 64$. Из пункта д) мы знаем, что $64 = 2^6$. Таким образом, $128 = 2 \times 2^6 = 2^1 \times 2^6 = 2^{1+6} = 2^7$. Ответ: $2^7$.