Номер 25.18, страница 121 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

25.18. В кинозале число мест в ряду на 8 больше числа рядов.

Сколько рядов в кинозале, если всего в нем имеется 884 места?

Пусть $x$ — это количество рядов в кинозале. Согласно условию, число мест в каждом ряду на 8 больше, чем число рядов, следовательно, в каждом ряду находится $(x+8)$ мест.

Общее количество мест в зале является произведением числа рядов на число мест в ряду. Зная, что всего в зале 884 места, мы можем составить уравнение:

$x \cdot (x + 8) = 884$

Для решения приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:

$x^2 + 8x - 884 = 0$

Теперь найдем корни уравнения с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-884) = 64 + 3536 = 3600$

Корни уравнения равны:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 60}{2} = \frac{52}{2} = 26$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 60}{2} = \frac{-68}{2} = -34$

Так как количество рядов может быть только положительным числом, корень $x_2 = -34$ не подходит по смыслу задачи. Таким образом, количество рядов в кинозале равно 26.

Проверка: число мест в ряду $26 + 8 = 34$. Общее число мест $26 \cdot 34 = 884$.

Ответ: 26.