Номер 2.164, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.164. Выполните действия. $4^{-2} : (-4)^{-3} + 0,4^{-1} - (-3)^0$.

Выполните действия.

Дано выражение: $4^{-2} : (-4)^{-3} + 0,4^{-1} - (-3)^{0}$

Для нахождения значения выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке: возведение в степень, деление, сложение и вычитание.

1. Вычисляем значения степеней:

• $4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$ (согласно свойству степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$).
• $(-4)^{-3} = \frac{1}{(-4)^3} = \frac{1}{-64} = -\frac{1}{64}$.
• $0,4^{-1}$: сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. Тогда $0,4^{-1} = (\frac{2}{5})^{-1} = \frac{5}{2}$.
• $(-3)^{0} = 1$ (согласно свойству нулевой степени, любое ненулевое число в степени 0 равно 1).

2. Подставляем полученные значения и выполняем деление:

Выражение принимает вид:

$\frac{1}{16} : (-\frac{1}{64}) + \frac{5}{2} - 1$

Выполняем деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{1}{16} : (-\frac{1}{64}) = \frac{1}{16} \cdot (-\frac{64}{1}) = -\frac{64}{16} = -4$

3. Выполняем сложение и вычитание:

Теперь подставляем результат деления в выражение:

$-4 + \frac{5}{2} - 1$

Сгруппируем и сложим целые числа:

$-4 - 1 = -5$

Выражение упрощается до:

$-5 + \frac{5}{2}$

Для сложения приведем числа к общему знаменателю 2:

$-\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = -\frac{10}{2} + \frac{5}{2} = \frac{-10 + 5}{2} = -\frac{5}{2}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

Чтобы выделить целую часть, делим числитель на знаменатель:

$-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$

Ответ: -2$\frac{1}{2}$