Номер 2.167, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.167. Найдите разность чисел $-5\frac{1}{4}$ и $0,75$.

Чтобы найти разность двух чисел, необходимо из первого числа (уменьшаемого) вычесть второе (вычитаемое). Запишем это в виде математического выражения:

$$ -5\frac{1}{4} - 0,75 $$

Для удобства вычислений приведем оба числа к общему формату — обыкновенным дробям. Решим задачу по шагам:

1. Переведем смешанное число $-5\frac{1}{4}$ в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель, прибавляем числитель, и результат записываем в числитель новой дроби, оставляя знак минус перед дробью:

$$ -5\frac{1}{4} = -\frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{21}{4} $$

2. Представим десятичную дробь $0,75$ в виде обыкновенной дроби. Затем сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 25:

$$ 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} $$

3. Теперь, когда оба числа представлены в виде дробей с одинаковым знаменателем, выполним вычитание:

$$ -\frac{21}{4} - \frac{3}{4} = \frac{-21 - 3}{4} = \frac{-24}{4} $$

4. Полученная дробь $\frac{-24}{4}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель. В данном случае результатом будет целое число:

$$ \frac{-24}{4} = -6 $$

Ответ: $-6$.