Номер 2.170, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.170. Найдите сумму и разность многочленов:

a) $6a^2 - 5a$ и $3a - 7a^2$;

б) $y^2 - 4y - 6$ и $-3y^2 + 4y - 6$.

а) Даны многочлены $6a^2 - 5a$ и $3a - 7a^2$.

Сумма:
Чтобы найти сумму многочленов, необходимо сложить их, раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Подобными слагаемыми являются те, у которых одинаковая буквенная часть.

$(6a^2 - 5a) + (3a - 7a^2) = 6a^2 - 5a + 3a - 7a^2$

Группируем и складываем подобные слагаемые:

$(6a^2 - 7a^2) + (-5a + 3a) = -1a^2 - 2a = -a^2 - 2a$

Разность:
Чтобы найти разность многочленов, нужно из первого многочлена вычесть второй. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$(6a^2 - 5a) - (3a - 7a^2) = 6a^2 - 5a - 3a + 7a^2$

Группируем и складываем подобные слагаемые:

$(6a^2 + 7a^2) + (-5a - 3a) = 13a^2 - 8a$

Ответ: сумма: $-a^2 - 2a$; разность: $13a^2 - 8a$.

б) Даны многочлены $y^2 - 4y - 6$ и $-3y^2 + 4y - 6$.

Сумма:
Складываем многочлены и приводим подобные слагаемые.

$(y^2 - 4y - 6) + (-3y^2 + 4y - 6) = y^2 - 4y - 6 - 3y^2 + 4y - 6$

Группируем и складываем подобные слагаемые:

$(y^2 - 3y^2) + (-4y + 4y) + (-6 - 6) = -2y^2 + 0 - 12 = -2y^2 - 12$

Разность:
Вычитаем второй многочлен из первого, меняя знаки слагаемых второго многочлена на противоположные.

$(y^2 - 4y - 6) - (-3y^2 + 4y - 6) = y^2 - 4y - 6 + 3y^2 - 4y + 6$

Группируем и складываем подобные слагаемые:

$(y^2 + 3y^2) + (-4y - 4y) + (-6 + 6) = 4y^2 - 8y + 0 = 4y^2 - 8y$

Ответ: сумма: $-2y^2 - 12$; разность: $4y^2 - 8y$.