Номер 2.176, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.176. Какие преобразования нужно выполнить для упрощения выражения $(m-5n)-(7m-2)-(9n-6m)$? Упростите выражение и найдите его значение при $n = -\frac{2}{7}$.

Для упрощения данного алгебраического выражения необходимо последовательно выполнить два основных преобразования:

1. Раскрытие скобок. Поскольку перед второй и третьей скобками стоит знак минус, все знаки внутри этих скобок необходимо поменять на противоположные. Выражение примет вид многочлена стандартного вида.
2. Приведение подобных слагаемых. После раскрытия скобок следует сгруппировать и сложить члены, содержащие одинаковую переменную (слагаемые с $m$ и слагаемые с $n$), а также свободные члены (числа).

Ответ: Необходимо выполнить раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.

Исходное выражение: $(m-5n)-(7m-2)-(9n-6m)$

1. Раскроем скобки. Перед первой скобкой нет знака, что эквивалентно знаку плюс, поэтому знаки не меняем. Перед второй и третьей скобками стоит знак минус, поэтому меняем знаки слагаемых в них на противоположные.

$(m-5n) - (7m-2) - (9n-6m) = m - 5n - 7m + 2 - 9n + 6m$

2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: отдельно для переменной $m$, для переменной $n$ и для числовых коэффициентов.

$(m - 7m + 6m) + (-5n - 9n) + 2$

Выполним вычисления в каждой группе:

Для $m$: $1m - 7m + 6m = (1 - 7 + 6)m = 0 \cdot m = 0$

Для $n$: $-5n - 9n = (-5 - 9)n = -14n$

Для констант: $2$

Собрав все вместе, получаем упрощенное выражение:

$0 - 14n + 2 = -14n + 2$

Ответ: $-14n + 2$

Теперь подставим заданное значение $n = -\frac{2}{7}$ в упрощенное выражение $-14n + 2$.

$-14 \cdot n + 2 = -14 \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) + 2$

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным:

$14 \cdot \frac{2}{7} + 2$

Сократим 14 и 7:

$\frac{14}{7} \cdot 2 + 2 = 2 \cdot 2 + 2 = 4 + 2 = 6$

Значение выражения является целым числом.

Ответ: 6