Номер 2.177, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.177. В выражении $N - (x^2 - xy) = x^2 + xy - y^2$ замените N многочленом так, чтобы получилось тождество.

Для того чтобы найти многочлен N, который превращает данное выражение в тождество, необходимо выразить N из этого уравнения. Тождество — это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных.

Дано исходное уравнение:

$N - (x^2 - xy) = x^2 + xy - y^2$

Чтобы найти N, мы должны изолировать его в левой части уравнения. Для этого перенесём вычитаемое $(x^2 - xy)$ в правую часть. Согласно правилам алгебры, при переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется на противоположный (в данном случае с минуса на плюс).

$N = (x^2 + xy - y^2) + (x^2 - xy)$

Теперь раскроем скобки в правой части и приведем подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это члены многочлена, имеющие одинаковую буквенную часть.

$N = x^2 + xy - y^2 + x^2 - xy$

Сгруппируем подобные члены для удобства вычислений:

$N = (x^2 + x^2) + (xy - xy) - y^2$

Выполним арифметические действия в каждой группе:

$N = 2x^2 + 0 - y^2$

Таким образом, искомый многочлен N равен:

$N = 2x^2 - y^2$

Для проверки правильности решения подставим найденный многочлен N в исходное уравнение:

$(2x^2 - y^2) - (x^2 - xy) = x^2 + xy - y^2$

Раскроем скобки в левой части:

$2x^2 - y^2 - x^2 + xy = x^2 + xy - y^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2x^2 - x^2) + xy - y^2 = x^2 + xy - y^2$

$x^2 + xy - y^2 = x^2 + xy - y^2$

Поскольку левая часть уравнения стала идентична правой, мы получили тождество. Это подтверждает, что многочлен N найден верно.

Ответ: $N = 2x^2 - y^2$.