Номер 2.157, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.157. Придумайте по два примера:

а) двучлена пятой степени;

б) трехчлена десятой степени.

Двучлен – это многочлен, который состоит ровно из двух членов (одночленов). Степенью многочлена называют наибольшую из степеней его членов. Следовательно, двучлен пятой степени должен состоять из двух членов, и наибольшая степень переменной в одном из них должна быть равна 5.

Приведём два примера:

1. Первый пример: $x^5 + 10$

   Этот многочлен состоит из двух членов: $x^5$ и $10$. Степень первого члена равна 5, а степень второго (константы) равна 0. Наибольшая степень равна 5, значит, это двучлен пятой степени.

2. Второй пример: $2y^5 - 7y^3$

   Этот многочлен также состоит из двух членов: $2y^5$ и $-7y^3$. Степень первого члена равна 5, степень второго — 3. Наибольшая степень равна 5, что соответствует условию.

Ответ: $x^5 + 10$; $2y^5 - 7y^3$.

Трехчлен – это многочлен, который состоит ровно из трех членов. Чтобы он был десятой степени, наибольшая из степеней его членов должна быть равна 10.

Приведём два примера:

1. Первый пример: $a^{10} + 3a^2 - 5$

   Этот многочлен состоит из трех членов: $a^{10}$, $3a^2$ и $-5$. Их степени равны соответственно 10, 2 и 0. Наибольшая степень равна 10, следовательно, это трехчлен десятой степени.

2. Второй пример: $-4b^{10} + b^9 + 8b$

   Этот многочлен состоит из трех членов: $-4b^{10}$, $b^9$ и $8b$. Их степени равны соответственно 10, 9 и 1. Наибольшая степень равна 10, что соответствует условию.

Ответ: $a^{10} + 3a^2 - 5$; $-4b^{10} + b^9 + 8b$.