Номер 2.154, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.154. Определите степень многочлена:

а) $5x^7 - 3x^4 + 2x^2 - 1;$

б) $a^2 b^4 - a^2 b^2 - ab;$

в) $5m^9 n - m^5 n^4 + 7;$

г) $a^3 b^2 + 9a^2 b^3 + 17.$

Определение: Степень многочлена стандартного вида — это наибольшая из степеней входящих в него одночленов. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Степень константы (числа, не равного нулю) равна нулю.

Данный многочлен состоит из одночленов: $5x^7$, $-3x^4$, $2x^2$ и $-1$. Определим степень каждого из них:

• Степень одночлена $5x^7$ равна 7.
• Степень одночлена $-3x^4$ равна 4.
• Степень одночлена $2x^2$ равна 2.
• Степень одночлена $-1$ (константа) равна 0.

Наибольшая из степеней одночленов — это 7.

Данный многочлен состоит из одночленов: $a^2b^4$, $-a^2b^2$ и $-ab$. Определим степень каждого из них, сложив показатели степеней переменных:

• Степень одночлена $a^2b^4$ равна $2 + 4 = 6$.
• Степень одночлена $-a^2b^2$ равна $2 + 2 = 4$.
• Степень одночлена $-ab$ (или $-a^1b^1$) равна $1 + 1 = 2$.

Наибольшая из степеней одночленов — это 6.

Данный многочлен состоит из одночленов: $5m^9n$, $-m^5n^4$ и $7$. Определим степень каждого из них:

• Степень одночлена $5m^9n$ (или $5m^9n^1$) равна $9 + 1 = 10$.
• Степень одночлена $-m^5n^4$ равна $5 + 4 = 9$.
• Степень одночлена $7$ (константа) равна 0.

Наибольшая из степеней одночленов — это 10.

Данный многочлен состоит из одночленов: $a^3b^2$, $9a^2b^3$ и $17$. Определим степень каждого из них:

• Степень одночлена $a^3b^2$ равна $3 + 2 = 5$.
• Степень одночлена $9a^2b^3$ равна $2 + 3 = 5$.
• Степень одночлена $17$ (константа) равна 0.

Наибольшая из степеней одночленов — это 5.