Номер 2.149, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.149. Запишите многочлен, членами которого являются одночлены:

а) $n^2$ и $k^3$;

б) $3x$, $y$ и $-9$;

в) $3ab^4$, $-7a^2b$ и $ab$;

г) $8c^5d^2$ и $-c^3$.

Какие из полученных многочленов являются двучленами, а какие — трехчленами?

Для того чтобы записать многочлен, членами которого являются данные одночлены, необходимо их сложить. Многочлен — это алгебраическая сумма одночленов.

Многочлен, состоящий из двух членов, называется двучленом.

Многочлен, состоящий из трех членов, называется трехчленом.

а) Даны одночлены $n^2$ и $k^3$.
Сумма этих одночленов образует многочлен: $n^2 + k^3$.
Поскольку многочлен состоит из двух членов, он является двучленом.
Ответ: $n^2 + k^3$.

б) Даны одночлены $3x$, $y$ и $-9$.
Сумма этих одночленов образует многочлен: $3x + y + (-9)$, что равно $3x + y - 9$.
Поскольку многочлен состоит из трех членов, он является трехчленом.
Ответ: $3x + y - 9$.

в) Даны одночлены $3ab^4$, $-7a^2b$ и $ab$.
Сумма этих одночленов образует многочлен: $3ab^4 + (-7a^2b) + ab$, что равно $3ab^4 - 7a^2b + ab$.
Поскольку многочлен состоит из трех членов (подобных членов нет), он является трехчленом.
Ответ: $3ab^4 - 7a^2b + ab$.

г) Даны одночлены $8c^5d^2$ и $-c^3$.
Сумма этих одночленов образует многочлен: $8c^5d^2 + (-c^3)$, что равно $8c^5d^2 - c^3$.
Поскольку многочлен состоит из двух членов, он является двучленом.
Ответ: $8c^5d^2 - c^3$.

Какие из полученных многочленов являются двучленами, а какие — трехчленами?

• Двучленами являются: а) $n^2 + k^3$ и г) $8c^5d^2 - c^3$.
• Трехчленами являются: б) $3x + y - 9$ и в) $3ab^4 - 7a^2b + ab$.