Номер 2.147, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.147. Приведите одночлен к стандартному виду:

а) $8a^4 a^3 a;$

б) $-0,5x^3 y^2 2y;$

в) $-9b^3 (-b^2)bc.$

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить все числовые множители и поставить полученный коэффициент на первое место, а затем перемножить все степени с одинаковыми буквенными основаниями, сложив их показатели.

а) $8a^4a^3a$

В данном одночлене числовой коэффициент равен $8$. Переменная $a$ встречается в степенях $4$, $3$ и $1$ (так как $a = a^1$). Чтобы найти итоговую степень, сложим показатели:

$a^4 \cdot a^3 \cdot a^1 = a^{4+3+1} = a^8$

Соединяем числовой коэффициент и переменную часть, чтобы получить одночлен в стандартном виде.

Ответ: $\mathbf{8}a^8$

б) $-0,5x^3y2y$

Сначала сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты:

$-0,5 \cdot 2 = -1$

Теперь сгруппируем и перемножим переменные. Переменная $x$ встречается только один раз ($x^3$). Переменная $y$ встречается дважды ($y$ и $y$):

$y \cdot y = y^1 \cdot y^1 = y^{1+1} = y^2$

Записываем одночлен в стандартном виде, объединяя коэффициент и переменные, расположенные в алфавитном порядке.

Ответ: $\mathbf{-1}x^3y^2$

в) $-9b^3(-b^2)bc$

Перемножим числовые коэффициенты, учитывая, что в выражении $(-b^2)$ скрыт коэффициент $-1$:

$-9 \cdot (-1) = 9$

Перемножим степени с основанием $b$:

$b^3 \cdot b^2 \cdot b = b^3 \cdot b^2 \cdot b^1 = b^{3+2+1} = b^6$

Переменная $c$ остается без изменений.

Записываем одночлен в стандартном виде.

Ответ: $\mathbf{9}b^6c$