Номер 2.153, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.153. Выберите многочлены стандартного вида:

а) $5x - y + 1$;

б) $2x^2 y + 3x^2 y - x$;

в) $3a \cdot ab - b^2 + c$;

г) $a^2 + 2ab + b^2$.

Придумайте по два примера двучлена и трехчлена стандартного вида.

Многочлен стандартного вида — это сумма одночленов стандартного вида, среди которых нет подобных членов. Одночлен стандартного вида — это произведение числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.

а) $5x - y + 1$

Данный многочлен состоит из трех членов: $5x$, $-y$ и $1$. Каждый из этих членов является одночленом стандартного вида. Подобные члены в многочлене отсутствуют. Следовательно, многочлен представлен в стандартном виде.
Ответ: является многочленом стандартного вида.

б) $2x^2y + 3x^2y - x$

В данном многочлене есть подобные члены $2x^2y$ и $3x^2y$, так как у них одинаковая буквенная часть $x^2y$. Для приведения многочлена к стандартному виду необходимо выполнить приведение подобных членов: $2x^2y + 3x^2y - x = (2+3)x^2y - x = 5x^2y - x$. Поскольку в исходном выражении есть подобные члены, оно не является многочленом стандартного вида.
Ответ: не является многочленом стандартного вида.

в) $3a \cdot ab - b^2 + c$

Первый член данного выражения $3a \cdot ab$ не является одночленом стандартного вида. Чтобы привести его к стандартному виду, нужно перемножить переменные: $3a \cdot ab = 3(a \cdot a)b = 3a^2b$. Так как не все члены многочлена записаны в стандартном виде, исходное выражение не является многочленом стандартного вида.
Ответ: не является многочленом стандартного вида.

г) $a^2 + 2ab + b^2$

Данный многочлен состоит из трех членов: $a^2$, $2ab$ и $b^2$. Все члены являются одночленами стандартного вида, и среди них нет подобных. Следовательно, многочлен представлен в стандартном виде.
Ответ: является многочленом стандартного вида.

Придумайте по два примера двучлена и трехчлена стандартного вида.

Двучлен — это многочлен стандартного вида, состоящий из двух членов. Трехчлен — из трех.
Примеры двучленов стандартного вида:
1) $a + 15$
2) $7x^2y - 4z$
Примеры трехчленов стандартного вида:
1) $b^2 - 5b + 6$
2) $x^3 + y^2 - z$
Ответ: Примеры двучленов: $a + 15$; $7x^2y - 4z$. Примеры трехчленов: $b^2 - 5b + 6$; $x^3 + y^2 - z$.