Номер 2.152, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.152. Упростите многочлен, выполнив тождественные преобразования:

а) $3x^2 - 2x + 8x^2 - 4x;$

б) $5y^3 - y^2 + 8y^2;$

в) $5a^3 + 7b^3 - 2a^3 + b^3;$

г) $7x^2 - 3xy + 6x^2 - 5xy.$

Для упрощения многочленов необходимо выполнить приведение подобных членов. Подобными членами называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. Чтобы привести подобные члены, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

а) $3x^2 - 2x + 8x^2 - 4x$

Сгруппируем подобные члены. Первую группу составят члены с $x^2$, вторую - с $x$.

$(3x^2 + 8x^2) + (-2x - 4x)$

Сложим коэффициенты в каждой группе:

Для первой группы: $3 + 8 = 11$. Получаем $11x^2$.

Для второй группы: $-2 - 4 = -6$. Получаем $-6x$.

Результат сложения этих групп и есть упрощенный многочлен.

Ответ: $11x^2 - 6x$

б) $5y^3 - y^2 + 8y^2$

Сгруппируем подобные члены. В данном многочлене подобными являются только члены, содержащие $y^2$.

$5y^3 + (-y^2 + 8y^2)$

Сложим коэффициенты у подобных членов:

$-1 + 8 = 7$. Получаем $7y^2$.

Член $5y^3$ не имеет подобных, поэтому он остается без изменений.

Ответ: $5y^3 + 7y^2$

в) $5a^3 + 7b^3 - 2a^3 + b^3$

Сгруппируем подобные члены: с $a^3$ и с $b^3$.

$(5a^3 - 2a^3) + (7b^3 + b^3)$

Сложим коэффициенты в каждой группе:

Для первой группы: $5 - 2 = 3$. Получаем $3a^3$.

Для второй группы (учитывая, что $b^3$ это $1 \cdot b^3$): $7 + 1 = 8$. Получаем $8b^3$.

Результат сложения этих групп и есть упрощенный многочлен.

Ответ: $3a^3 + 8b^3$

г) $7x^2 - 3xy + 6x^2 - 5xy$

Сгруппируем подобные члены: с $x^2$ и с $xy$.

$(7x^2 + 6x^2) + (-3xy - 5xy)$

Сложим коэффициенты в каждой группе:

Для первой группы: $7 + 6 = 13$. Получаем $13x^2$.

Для второй группы: $-3 - 5 = -8$. Получаем $-8xy$.

Результат сложения этих групп и есть упрощенный многочлен.

Ответ: $13x^2 - 8xy$