Номер 2.144, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.144. Отметьте на координатной плоскости вершины $A(-4; 2)$, $B(-4; 6)$ и $C(2; 6)$ прямоугольника $ABCD$. Найдите координаты вершины $D$.

Для нахождения координат четвертой вершины D прямоугольника ABCD, зная координаты вершин $A(-4; 2)$, $B(-4; 6)$ и $C(2; 6)$, воспользуемся свойствами прямоугольника на координатной плоскости.

Сначала проанализируем расположение заданных вершин и сторон, которые они образуют:

• Сторона AB: Соединяет точки $A(-4; 2)$ и $B(-4; 6)$. Так как у обеих точек одинаковая координата x ($x = -4$), эта сторона является вертикальным отрезком, параллельным оси Oy.
• Сторона BC: Соединяет точки $B(-4; 6)$ и $C(2; 6)$. Так как у обеих точек одинаковая координата y ($y = 6$), эта сторона является горизонтальным отрезком, параллельным оси Ox.

Поскольку вертикальная сторона AB перпендикулярна горизонтальной стороне BC, угол $\angle B$ является прямым, что соответствует определению прямоугольника.

Теперь найдем координаты вершины D, используя свойство параллельности противоположных сторон в прямоугольнике:

• Сторона AD должна быть параллельна стороне BC. Так как BC — горизонтальная, то и AD должна быть горизонтальной. Это означает, что ординаты (координаты y) точек A и D должны быть одинаковы.
  $y_D = y_A = 2$
• Сторона CD должна быть параллельна стороне AB. Так как AB — вертикальная, то и CD должна быть вертикальной. Это означает, что абсциссы (координаты x) точек C и D должны быть одинаковы.
  $x_D = x_C = 2$

Объединив полученные результаты, мы находим, что координаты вершины D равны (2; 2).
Ответ: D(2; 2).