Номер 2.280, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.280. Найдите ошибки в преобразованиях:

a) $(2x - 3)^2 = 2x^2 - 12x + 9;$

б) $(2x - 3)^2 = 4x^2 - 6x + 9;$

в) $(2x - 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9.$

Выполните преобразование верно.

Для того чтобы найти ошибки в преобразованиях и выполнить его правильно, необходимо использовать формулу сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем выражении $(2x - 3)^2$ имеем $a = 2x$ и $b = 3$.

Следовательно, верное преобразование выглядит так: $(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$.

Проанализируем ошибки в каждом из предложенных вариантов.

а) $(2x - 3)^2 = 2x^2 - 12x + 9$

Ошибка допущена в первом члене $a^2$. При возведении одночлена $2x$ в квадрат, в степень был возведен только множитель $x$, а коэффициент $2$ остался без изменений. Правильный расчет: $(2x)^2 = 4x^2$.

Ответ: ошибка в первом члене, вместо $4x^2$ записано $2x^2$.

б) $(2x - 3)^2 = 4x^2 - 6x + 9$

Ошибка допущена в среднем члене $-2ab$. Удвоенное произведение первого члена на второй вычислено неверно. Вместо $-2 \cdot (2x) \cdot 3$ было вычислено $-2 \cdot x \cdot 3$ или $-(2x \cdot 3)$. Правильное значение: $-12x$.

Ответ: ошибка в среднем члене, вместо $-12x$ записано $-6x$.

в) $(2x - 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9$

Ошибка заключается в знаке среднего члена. По формуле квадрата разности удвоенное произведение должно вычитаться, то есть иметь знак "минус". В примере же стоит знак "плюс", что соответствует формуле квадрата суммы $(a+b)^2$.

Ответ: ошибка в знаке среднего члена, вместо "минус" записан "плюс".

Выполните преобразование верно.

Применяя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ к выражению $(2x-3)^2$, получаем:

$(2x-3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$.

Ответ: $4x^2 - 12x + 9$.