вопросы, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Верно ли, что формула квадрата суммы (разности) двух выражений используется для сокращенного умножения двучленов?

2. Если трехчлен содержит сумму квадратов двух выражений, то каким должен быть третий член, чтобы получить формулу квадрата двучлена?

1. Верно ли, что формула квадрата суммы (разности) двух выражений используется для сокращенного умножения двучленов?

Да, это утверждение верно. Формулы квадрата суммы и квадрата разности являются классическими примерами так называемых "формул сокращенного умножения".

Квадрат суммы: $(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + 2ab + b^2$

Квадрат разности: $(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2$

Эти формулы позволяют вычислить результат умножения двучлена на самого себя "сокращенным" путем, то есть без выполнения промежуточных действий по раскрытию скобок. Именно поэтому они и относятся к формулам сокращенного умножения.

Ответ: Да, утверждение верно.

2. Если трехчлен содержит сумму квадратов двух выражений, то каким должен быть третий член, чтобы получить формулу квадрата двучлена?

Формулы квадрата двучлена (квадрата суммы и квадрата разности) имеют следующий вид:

• $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$
• $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$

Как видно из этих формул, трехчлен, который является полным квадратом, состоит из:

1. квадрата первого выражения ($a^2$);
2. квадрата второго выражения ($b^2$);
3. их удвоенного произведения ($2ab$).

Следовательно, если у нас есть трехчлен, содержащий сумму квадратов двух выражений ($a^2 + b^2$), то чтобы он стал полным квадратом, третий член должен быть равен удвоенному произведению этих выражений ($2ab$), взятому со знаком "плюс" или "минус".

Ответ: Третий член должен быть равен удвоенному произведению этих двух выражений, взятому со знаком плюс (для получения квадрата суммы) или со знаком минус (для получения квадрата разности).