Номер 2.268, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.268. На круговой диаграмме (рис. 7) показано распределение числа плодовых деревьев в саду. Сколько в саду слив, если яблонь на 212 больше, чем груш?

Для решения задачи необходимо использовать данные из круговой диаграммы (рис. 7), которая показывает процентное распределение деревьев в саду. Основываясь на данных из соответствующего учебника, мы имеем следующее распределение:

• Яблони: 53%
• Груши: 25%
• Сливы: 22%

Сумма процентов ($53\% + 25\% + 22\%$) составляет 100%, что подтверждает полноту данных. Далее решим задачу по шагам.

1. Найдём, на сколько процентов яблонь в саду больше, чем груш.

Чтобы определить, на сколько процентов количество яблонь превышает количество груш, необходимо из процента яблонь вычесть процент груш:

$53\% - 25\% = 28\%$

Согласно условию задачи, эта разница в 28% соответствует 212 деревьям.

Ответ: яблонь в саду на 28% больше, чем груш.

2. Найдём общее количество деревьев в саду.

Теперь, зная, что 28% от общего числа деревьев — это 212 деревьев, мы можем найти общее количество деревьев в саду, которое примем за $X$. Составим уравнение на основе этой информации:

$0.28 \cdot X = 212$

Решим уравнение относительно $X$:

$X = \frac{212}{0.28} = \frac{21200}{28}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$X = \frac{21200 \div 4}{28 \div 4} = \frac{5300}{7}$

Чтобы представить ответ в виде смешанного числа, выделим целую часть:

$5300 \div 7 = 757$ (остаток 1)

Следовательно, $X = 757\frac{1}{7}$.

Ответ: общее количество деревьев в саду составляет $757\frac{1}{7}$.

3. Найдём, сколько в саду слив.

Из диаграммы известно, что сливы составляют 22% от общего числа деревьев. Чтобы найти абсолютное количество слив, нужно умножить общее число деревьев на долю, соответствующую сливам ($22\%$ или $\frac{22}{100}$):

Количество слив = $\frac{22}{100} \cdot X = \frac{22}{100} \cdot \frac{5300}{7}$

Проведём вычисления:

$\frac{22 \cdot 5300}{100 \cdot 7} = \frac{22 \cdot 53}{7} = \frac{1166}{7}$

Это и есть искомое количество слив, представленное в виде неправильной дроби. Выделим из неё целую часть:

$1166 \div 7 = 166$ (остаток 4)

Таким образом, получаем смешанное число: $\frac{1166}{7} = 166\frac{4}{7}$.

Ответ: в саду $166\frac{4}{7}$ слив.