Номер 2.274, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.274. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

а) $2 \cdot a^2 \cdot \frac{1}{2}ab$;

б) $2 \cdot 5a \cdot 7b^2$.

а) Чтобы преобразовать выражение $2 \cdot a^2 \cdot \frac{1}{2}ab$ в одночлен стандартного вида, необходимо сгруппировать и перемножить числовые коэффициенты, а также степени с одинаковыми буквенными основаниями.

1. Вычислим произведение числовых коэффициентов:

$2 \cdot \frac{1}{2} = 1$

2. Умножим степени с одинаковым основанием $a$. По правилу умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, и помня, что $a = a^1$, получаем:

$a^2 \cdot a = a^{2+1} = a^3$

3. Объединим полученные результаты. Переменная $b$ остается без изменений. Числовой коэффициент 1 в стандартном виде одночлена обычно не записывается.

$1 \cdot a^3 \cdot b = a^3b$

Ответ: $a^3b$

б) Чтобы преобразовать выражение $2 \cdot 5a \cdot 7b^2$ в одночлен стандартного вида, выполним те же действия.

1. Вычислим произведение числовых коэффициентов:

$2 \cdot 5 \cdot 7 = 10 \cdot 7 = 70$

2. Буквенные множители $a$ и $b^2$ имеют разные основания, поэтому их вид не меняется.

3. Запишем одночлен в стандартном виде: сначала числовой коэффициент, а затем буквенные множители в алфавитном порядке.

$70ab^2$

Ответ: $70ab^2$