Номер 2.272, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.272. Представьте в виде квадрата выражение:

а) $16$;

б) $36x^2$;

в) $25x^2y^4$.

а) 16;
Чтобы представить число 16 в виде квадрата, необходимо найти число, которое при возведении во вторую степень (в квадрат) дает 16. Таким числом является 4, так как $4 \times 4 = 16$.
Следовательно, $16 = 4^2$.
Ответ: $4^2$

б) 36x²;
Чтобы представить одночлен $36x^2$ в виде квадрата, воспользуемся свойством степени произведения, которое гласит $(ab)^n = a^n b^n$. Для этого представим каждый множитель выражения в виде квадрата:
Числовой коэффициент 36 является квадратом числа 6: $36 = 6^2$.
Переменная $x^2$ уже является квадратом $x$.
Объединив, получаем: $36x^2 = 6^2 \cdot x^2 = (6x)^2$.
Ответ: $(6x)^2$

в) 25x²y⁴.
Чтобы представить выражение $25x^2y^4$ в виде квадрата, представим каждый его множитель в виде квадрата, используя свойства степеней.
1. Числовой коэффициент 25 является квадратом числа 5: $25 = 5^2$.
2. Множитель $x^2$ является квадратом переменной $x$.
3. Множитель $y^4$ можно представить в виде квадрата, используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$. Так, $y^4 = y^{2 \cdot 2} = (y^2)^2$.
Собирая все части вместе, получаем:
$25x^2y^4 = 5^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 = (5xy^2)^2$.
Ответ: $(5xy^2)^2$