Номер 2.263, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.263*. Найдите, при каком значении $a$ значение выражения $(x + a)(x - 3) - (x - 5)(x + 3)$ не зависит от $x$.

Чтобы найти значение $a$, при котором значение выражения $(x + a)(x - 3) - (x - 5)(x + 3)$ не зависит от $x$, необходимо упростить это выражение и добиться того, чтобы все члены, содержащие переменную $x$, сократились.

1. Раскроем скобки в каждой части выражения, используя правило умножения многочленов:

$(x + a)(x - 3) = x^2 - 3x + ax - 3a$

$(x - 5)(x + 3) = x^2 + 3x - 5x - 15 = x^2 - 2x - 15$

2. Подставим раскрытые многочлены в исходное выражение:

$(x^2 - 3x + ax - 3a) - (x^2 - 2x - 15)$

3. Раскроем вторые скобки (меняя знаки на противоположные) и приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 3x + ax - 3a - x^2 + 2x + 15$

Сгруппируем члены по степеням переменной $x$:

$(x^2 - x^2) + (-3x + ax + 2x) + (-3a + 15)$

Упростим каждую группу. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются. В членах с $x$ вынесем $x$ за скобки:

$0 + (a - 3 + 2)x + (15 - 3a) = (a - 1)x + 15 - 3a$

4. Для того чтобы итоговое выражение не зависело от $x$, коэффициент при $x$ должен быть равен нулю.

$a - 1 = 0$

Решая это простое линейное уравнение, находим $a$:

$a = 1$

Проверка: если подставить $a=1$ в упрощенное выражение, получим $(1 - 1)x + 15 - 3(1) = 0 \cdot x + 12 = 12$. Значение выражения равно 12 и не зависит от $x$.

Ответ: 1