Номер 6, страница 118 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. В U-образную трубку сначала налили ртуть, а поверх нее — воду (рис. 194). Высота столба воды в левом колене $h_1$, а в правом — $h_2$. Рассчитайте разность уровней ртути для случая, когда $h_1 = 40$ см, $h_2 = 67,2$ см.

Дано:

Высота столба воды в левом колене, $h_1 = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$
Высота столба воды в правом колене, $h_2 = 67,2 \text{ см} = 0,672 \text{ м}$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Разность уровней ртути, $\Delta h_{рт}$

Решение:

В U-образной трубке, являющейся сообщающимися сосудами, давление на одном и том же горизонтальном уровне в покоящейся однородной жидкости одинаково. Выберем в качестве уровня сравнения горизонтальную плоскость, проходящую через границу раздела ртути и воды в том колене, где уровень ртути ниже. Так как высота столба воды в правом колене больше ($h_2 > h_1$), то столб воды в правом колене оказывает большее давление и вытесняет ртуть, поэтому уровень ртути в правом колене будет ниже, а в левом — выше.

Пусть $\Delta h_{рт}$ — искомая разность уровней ртути.

Давление $p_1$ на уровне границы раздела в левом колене будет равно давлению $p_2$ на том же уровне в правом колене. Атмосферное давление, действующее на открытые поверхности жидкости в обоих коленах, одинаково, поэтому его можно не учитывать при составлении уравнения равновесия.

Давление в левом колене $p_1$ на выбранном уровне создается столбом воды высотой $h_1$ и столбом ртути высотой $\Delta h_{рт}$:

$p_1 = \rho_в g h_1 + \rho_{рт} g \Delta h_{рт}$

Давление в правом колене $p_2$ на том же уровне создается только столбом воды высотой $h_2$:

$p_2 = \rho_в g h_2$

Приравниваем давления $p_1 = p_2$:

$\rho_в g h_1 + \rho_{рт} g \Delta h_{рт} = \rho_в g h_2$

Сокращаем обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$:

$\rho_в h_1 + \rho_{рт} \Delta h_{рт} = \rho_в h_2$

Выразим из этого уравнения искомую разность уровней ртути $\Delta h_{рт}$:

$\rho_{рт} \Delta h_{рт} = \rho_в h_2 - \rho_в h_1 = \rho_в (h_2 - h_1)$

$\Delta h_{рт} = \frac{\rho_в (h_2 - h_1)}{\rho_{рт}}$

Подставим числовые значения в СИ:

$\Delta h_{рт} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot (0,672 \text{ м} - 0,4 \text{ м})}{13600 \text{ кг/м}^3} = \frac{1000 \cdot 0,272}{13600} \text{ м} = \frac{272}{13600} \text{ м} = 0,02 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры: $0,02 \text{ м} = 2 \text{ см}$.

Ответ: разность уровней ртути составляет 2 см.