Номер 2, страница 117 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

2. В сообщающиеся сосуды различного поперечного сечения налита вода. Будут ли одинаковы в сосудах:

а) массы воды $m_1$ и $m_2$;

б) объемы воды $V_1$ и $V_2$;

в) высоты уровней поверхностей воды $h_1$ и $h_2$;

г) гидростатическое давление $p_1$ и $p_2$ на одном и том же уровне?

а) массы воды $m_1$ и $m_2$;

Согласно закону сообщающихся сосудов, уровень однородной жидкости в состоянии покоя устанавливается на одинаковой высоте $h$ во всех сосудах, независимо от их формы и площади поперечного сечения $S$. Масса воды в каждом сосуде определяется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ – плотность воды, а $V$ – её объём. Объём воды в каждом сосуде равен произведению площади его поперечного сечения на высоту столба жидкости: $V = S \cdot h$. Поскольку по условию задачи площади поперечного сечения сосудов различны ($S_1 \neq S_2$), то при одинаковой высоте уровня воды ($h_1 = h_2 = h$) объёмы воды в них также будут различны: $V_1 = S_1 h$ и $V_2 = S_2 h$, следовательно $V_1 \neq V_2$. Так как плотность воды $\rho$ одинакова, то и массы воды будут различны: $m_1 = \rho V_1 \neq \rho V_2 = m_2$.

Ответ: нет, массы воды $m_1$ и $m_2$ не будут одинаковы.

б) объемы воды $V_1$ и $V_2$;

Высота столба воды $h$ в сообщающихся сосудах будет одинаковой. Объём воды в сосуде с площадью поперечного сечения $S$ и высотой столба воды $h$ рассчитывается по формуле $V = S \cdot h$. Так как площади поперечного сечения сосудов различны ($S_1 \neq S_2$), а высоты уровней воды одинаковы ($h_1 = h_2 = h$), то объёмы воды в сосудах будут различными. В сосуде с большей площадью поперечного сечения объём воды будет больше.

Ответ: нет, объёмы воды $V_1$ и $V_2$ не будут одинаковы.

в) высоты уровней поверхностей воды $h_1$ и $h_2$;

Это основной закон сообщающихся сосудов. В сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, свободные поверхности жидкости устанавливаются на одном и том же уровне. Это происходит потому, что давление на любом горизонтальном уровне внутри жидкости должно быть одинаковым. Если бы уровни были разными, возникла бы разность давлений, которая вызвала бы перетекание жидкости до тех пор, пока уровни не выровняются. Таким образом, в состоянии равновесия $h_1 = h_2$.

Ответ: да, высоты уровней поверхностей воды $h_1$ и $h_2$ будут одинаковы.

г) гидростатическое давление $p_1$ и $p_2$ на одном и том же уровне?

Гидростатическое давление на глубине $h'$ под свободной поверхностью жидкости рассчитывается по формуле $p = \rho g h'$, где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения. Поскольку в сообщающихся сосудах уровни свободных поверхностей воды одинаковы (см. пункт в), то любой произвольно выбранный горизонтальный уровень в обоих сосудах будет находиться на одинаковой глубине $h'$ относительно свободной поверхности. Так как жидкость (вода) однородна, её плотность $\rho$ одинакова в обоих сосудах. Следовательно, гидростатическое давление на одном и том же горизонтальном уровне будет одинаковым в обоих сосудах: $p_1 = p_2 = \rho g h'$.

Ответ: да, гидростатическое давление $p_1$ и $p_2$ на одном и том же уровне будет одинаковым.