Номер 5, страница 118 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. В сообщающиеся сосуды налили воду и керосин. Определите высоту столба керосина, если высота столба воды, расположенного выше уровня раздела, $h_{\text{в}} = 7,2 \text{ см}$.

Дано:

$h_в = 7,2 \text{ см}$

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные о плотностях воды и керосина:

Плотность воды: $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность керосина: $\rho_к \approx 800 \text{ кг/м}^3$

$h_в = 7,2 \text{ см} = 0,072 \text{ м}$

Найти:

$h_к$

Решение:

В сообщающихся сосудах, в которых находятся несмешивающиеся жидкости, давление на уровне раздела этих жидкостей одинаково. В данном случае в одном колене сосуда находится вода, а в другом — керосин. Давление, создаваемое столбом воды, уравновешивается давлением, создаваемым столбом керосина. Высоты столбов отсчитываются от уровня раздела жидкостей.

Давление столба жидкости рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$P = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

Приравняем давления, создаваемые столбами воды ($P_в$) и керосина ($P_к$) на уровне их раздела:

$P_в = P_к$

Подставим формулу гидростатического давления для каждой жидкости:

$\rho_в g h_в = \rho_к g h_к$

В этом уравнении можно сократить ускорение свободного падения $g$:

$\rho_в h_в = \rho_к h_к$

Теперь выразим искомую высоту столба керосина $h_к$:

$h_к = \frac{\rho_в h_в}{\rho_к}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Вычисления можно провести, оставив высоту в сантиметрах, так как отношение плотностей — величина безразмерная, и результат получится в тех же единицах.

$h_к = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 7,2 \text{ см}}{800 \text{ кг/м}^3} = \frac{10}{8} \cdot 7,2 \text{ см} = 1,25 \cdot 7,2 \text{ см} = 9 \text{ см}$

Выполним те же вычисления в системе СИ для проверки:

$h_к = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,072 \text{ м}}{800 \text{ кг/м}^3} = \frac{72}{800} \text{ м} = 0,09 \text{ м}$

Переводя результат обратно в сантиметры, получаем $0,09 \text{ м} = 9 \text{ см}$.

Ответ: высота столба керосина составляет 9 см.