Номер 4, страница 117 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Сообщающиеся сосуды, площади сечения которых различаются в 2 раза, заполнены водой. Определите вес воды в узкой трубке, если вес воды в широкой трубке равен $P_1 = 1.2 \text{ Н}$.

Дано:

Отношение площади сечения широкой трубки ($S_1$) к площади сечения узкой трубки ($S_2$): $\frac{S_1}{S_2} = 2$
Вес воды в широкой трубке: $P_1 = 1,2$ Н

Найти:

Вес воды в узкой трубке: $P_2$

Решение:

Согласно закону сообщающихся сосудов, если они заполнены однородной жидкостью, то её уровень во всех сосудах устанавливается на одной и той же высоте. Обозначим эту высоту как $h$.

Вес воды в каждой трубке определяется как произведение её массы $m$ на ускорение свободного падения $g$: $P = m \cdot g$

Массу воды можно выразить через её плотность $\rho$ и объём $V$: $m = \rho \cdot V$

Объём столба воды в трубке равен произведению площади её поперечного сечения $S$ на высоту столба жидкости $h$: $V = S \cdot h$

Объединив эти формулы, получим выражение для веса воды в трубке: $P = \rho \cdot S \cdot h \cdot g$

Запишем выражения для веса воды в широкой ($P_1$) и узкой ($P_2$) трубках:
$P_1 = \rho \cdot S_1 \cdot h \cdot g$
$P_2 = \rho \cdot S_2 \cdot h \cdot g$

Чтобы найти соотношение между весами, разделим второе уравнение на первое: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{\rho \cdot S_2 \cdot h \cdot g}{\rho \cdot S_1 \cdot h \cdot g}$

Так как плотность воды $\rho$, высота столба $h$ и ускорение свободного падения $g$ одинаковы для обеих трубок, их можно сократить. В результате получаем, что отношение весов воды прямо пропорционально отношению площадей сечения трубок: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Из условия задачи известно, что $\frac{S_1}{S_2} = 2$, следовательно, $\frac{S_2}{S_1} = \frac{1}{2}$.
Подставим это значение в нашу пропорцию: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{2}$

Теперь можем найти вес воды в узкой трубке: $P_2 = \frac{P_1}{2} = \frac{1,2 \text{ Н}}{2} = 0,6 \text{ Н}$

Ответ: вес воды в узкой трубке равен 0,6 Н.