Номер 2, страница 116 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

2. Как доказать равенство уровней поверхности однородной жидкости в открытых сообщающихся сосудах?

Равенство уровней поверхности однородной жидкости в открытых сообщающихся сосудах можно доказать, основываясь на условии равновесия жидкости и формуле гидростатического давления.

Решение

Сообщающимися сосудами называют сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости так, что жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой. Закон, описывающий поведение жидкости в таких сосудах, гласит: в открытых сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости, находящейся в покое, устанавливаются на одном горизонтальном уровне.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим два сообщающихся сосуда произвольной формы, в которые налита однородная жидкость плотностью $\rho$. Поскольку сосуды открыты, на свободную поверхность жидкости в каждом из них действует одинаковое атмосферное давление $p_a$.

Когда жидкость находится в равновесии (неподвижна), давление в любых точках, расположенных на одном и том же горизонтальном уровне, должно быть одинаковым. Если бы давление было разным, возникла бы сила, приводящая жидкость в движение до тех пор, пока давление не выровняется.

Выберем произвольный горизонтальный уровень, расположенный в той части сосудов, где жидкость является сплошной (например, на уровне их соединения). Обозначим две точки на этом уровне: точку 1 в левом сосуде и точку 2 в правом. Пусть высота столба жидкости над этим уровнем в левом сосуде равна $h_1$, а в правом сосуде — $h_2$.

Давление в точке 1 ($p_1$) создается атмосферным давлением $p_a$ на поверхности и давлением столба жидкости высотой $h_1$. Согласно формуле гидростатического давления, оно равно: $p_1 = p_a + \rho g h_1$ где $g$ — ускорение свободного падения.

Аналогично, давление в точке 2 ($p_2$) равно: $p_2 = p_a + \rho g h_2$

Так как жидкость находится в равновесии, а точки 1 и 2 лежат на одном горизонтальном уровне, давления в этих точках должны быть равны: $p_1 = p_2$

Приравняем выражения для давлений: $p_a + \rho g h_1 = p_a + \rho g h_2$

Вычтем из обеих частей равенства одинаковое слагаемое $p_a$: $\rho g h_1 = \rho g h_2$

Поскольку плотность жидкости $\rho$ и ускорение свободного падения $g$ — величины, отличные от нуля, мы можем разделить обе части уравнения на $\rho g$: $h_1 = h_2$

Полученное равенство доказывает, что высоты столбов жидкости в левом и правом сосудах одинаковы. Это справедливо для любого количества сообщающихся сосудов и их формы.

Ответ: Равенство уровней доказывается тем, что в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне внутри жидкости должно быть одинаковым. Полное давление на некотором условном уровне складывается из атмосферного давления (которое одинаково для всех открытых сосудов) и гидростатического давления столба жидкости. Для того чтобы давления были равны, при одинаковой плотности жидкости ($\rho$) и одинаковом атмосферном давлении ($p_a$) высоты столбов жидкости ($h_1$ и $h_2$) также должны быть равны.