Номер 6, страница 113 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. Сосуд в форме куба с ребром $a = 1$ м заполнен доверху водой. Во сколько раз различаются силы давления воды на дно и на одну из стенок?

7. В сосуде с водой плавает кусок льда. Что произой-

Дано:

Сосуд в форме куба с ребром $a = 1 \text{ м}$.
Сосуд заполнен водой, плотность которой принимаем равной $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$.
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Отношение силы давления на дно ($F_{дно}$) к силе давления на стенку ($F_{стенка}$): $\frac{F_{дно}}{F_{стенка}}$.

Решение:

Для решения задачи найдем по отдельности силу давления, действующую на дно сосуда, и силу давления, действующую на одну из его боковых стенок.

1. Расчет силы давления на дно сосуда ($F_{дно}$)
Давление жидкости на дно является гидростатическим и зависит от высоты столба жидкости $h$. В данном случае $h$ равно ребру куба $a$. Давление на дно постоянно во всех его точках и вычисляется по формуле: $p_{дно} = \rho g h = \rho g a$ Площадь дна куба, являющегося квадратом со стороной $a$, равна: $S_{дно} = a^2$ Сила давления на дно — это произведение давления на площадь: $F_{дно} = p_{дно} \cdot S_{дно} = (\rho g a) \cdot a^2 = \rho g a^3$

2. Расчет силы давления на стенку сосуда ($F_{стенка}$)
Давление на вертикальную стенку распределено неравномерно: оно равно нулю у поверхности воды (глубина $h=0$) и достигает максимального значения у дна (глубина $h=a$). Давление линейно возрастает с глубиной. Для нахождения силы давления на всю стенку можно использовать среднее давление $p_{ср}$. Для линейной зависимости давления от глубины среднее давление равно среднему арифметическому минимального и максимального давлений: $p_{ср} = \frac{p_{min} + p_{max}}{2} = \frac{0 + \rho g a}{2} = \frac{1}{2} \rho g a$ Площадь боковой стенки также равна: $S_{стенка} = a^2$ Сила давления на стенку равна произведению среднего давления на площадь стенки: $F_{стенка} = p_{ср} \cdot S_{стенка} = \left(\frac{1}{2} \rho g a\right) \cdot a^2 = \frac{1}{2} \rho g a^3$

3. Нахождение отношения сил
Чтобы определить, во сколько раз сила давления на дно отличается от силы давления на стенку, найдем их отношение: $\frac{F_{дно}}{F_{стенка}} = \frac{\rho g a^3}{\frac{1}{2} \rho g a^3}$ Сокращая одинаковые множители ($\rho$, $g$ и $a^3$) в числителе и знаменателе, получаем: $\frac{F_{дно}}{F_{стенка}} = \frac{1}{1/2} = 2$

Ответ: сила давления воды на дно в 2 раза больше, чем на одну из стенок.