Номер 4, страница 113 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Резиновая камера заполнена водой и соединена со стеклянной трубкой (рис. 186). На камеру положена доска массой $m_1 = 1,0$ кг и гиря массой $m_2 = 5,0$ кг. Определите площадь доски, если высота столба воды в трубке $h = 1,0$ м.

Дано:

Масса доски $m_1 = 1,0 \text{ кг}$
Масса гири $m_2 = 5,0 \text{ кг}$
Высота столба воды $h = 1,0 \text{ м}$
Плотность воды (справочное значение) $\rho \approx 1000 \text{ кг/м³}$

Все данные уже представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Площадь доски $S$.

Решение:

Система находится в равновесии. Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление $p_1$, которое создают доска и гиря на поверхность воды в камере, равно гидростатическому давлению $p_2$ столба воды в стеклянной трубке.

Давление $p_1$ создается суммарной силой тяжести доски и гири, действующей на площадь доски $S$.

Суммарная масса тел на камере: $M = m_1 + m_2$

Сила тяжести (вес), действующая на воду: $F = M \cdot g = (m_1 + m_2)g$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Давление, создаваемое этой силой: $p_1 = \frac{F}{S} = \frac{(m_1 + m_2)g}{S}$

Гидростатическое давление $p_2$ столба воды высотой $h$ вычисляется по формуле: $p_2 = \rho g h$, где $\rho$ — плотность воды.

Приравниваем давления, так как система находится в равновесии: $p_1 = p_2$ $\frac{(m_1 + m_2)g}{S} = \rho g h$

Как видно из уравнения, ускорение свободного падения $g$ присутствует в обеих частях, поэтому его можно сократить: $\frac{m_1 + m_2}{S} = \rho h$

Теперь выразим из этого соотношения искомую площадь доски $S$: $S = \frac{m_1 + m_2}{\rho h}$

Подставим числовые значения и произведем расчет: $S = \frac{1,0 \text{ кг} + 5,0 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 1,0 \text{ м}} = \frac{6,0 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м²}}} = 0,006 \text{ м²}$

Результат также можно представить в квадратных сантиметрах для наглядности ($1 \text{ м²} = 10000 \text{ см²}$): $S = 0,006 \cdot 10000 \text{ см²} = 60 \text{ см²}$

Ответ: площадь доски равна $0,006 \text{ м²}$ (или $60 \text{ см²}$).