Номер 4, страница 116 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Как располагаются поверхности различных несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах? Почему?

4. Как располагаются поверхности различных несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах? Почему?

Решение

В сообщающихся сосудах, в отличие от случая с однородной жидкостью, свободные поверхности различных несмешивающихся жидкостей устанавливаются на разных уровнях. При этом уровень жидкости с меньшей плотностью оказывается выше уровня жидкости с большей плотностью.

Причина этого кроется в условии гидростатического равновесия. Рассмотрим U-образный сосуд, в который налиты две несмешивающиеся жидкости с плотностями $\rho_1$ и $\rho_2$. Допустим, что плотность первой жидкости меньше плотности второй, то есть $\rho_1 < \rho_2$. Более плотная жидкость ($\rho_2$) займет нижнюю часть сосуда, а менее плотная ($\rho_1$) будет находиться над ней в одном из колен.

Для того чтобы система находилась в равновесии, давление на любом горизонтальном уровне внутри жидкости должно быть одинаковым. Выберем в качестве такого уровня границу раздела двух жидкостей. Обозначим точки на этом уровне в левом и правом коленах как A и B соответственно.

Давление в точке A (в колене с двумя жидкостями) складывается из атмосферного давления $p_{атм}$ и гидростатического давления столба жидкости 1 высотой $h_1$:

$p_A = p_{атм} + \rho_1 g h_1$

Давление в точке B (в колене с одной, более плотной, жидкостью) на том же горизонтальном уровне складывается из атмосферного давления $p_{атм}$ и гидростатического давления столба жидкости 2 высотой $h_2$:

$p_B = p_{атм} + \rho_2 g h_2$

Поскольку система находится в равновесии, давления в точках A и B должны быть равны:

$p_A = p_B$

$p_{атм} + \rho_1 g h_1 = p_{атм} + \rho_2 g h_2$

Упростив уравнение (сократив $p_{атм}$ и $g$ с обеих сторон), мы получаем основное условие равновесия для несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Из этой формулы можно выразить отношение высот:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Данное соотношение показывает, что высоты столбов жидкостей над уровнем их раздела обратно пропорциональны их плотностям. Так как мы предположили, что $\rho_1 < \rho_2$, то для сохранения равенства необходимо, чтобы $h_1 > h_2$.

Следовательно, столб менее плотной жидкости будет выше столба более плотной жидкости, а значит, и ее свободная поверхность будет располагаться на более высоком уровне.

Ответ: В сообщающихся сосудах свободные поверхности различных несмешивающихся жидкостей устанавливаются на разной высоте. Уровень свободной поверхности жидкости с меньшей плотностью будет выше, чем уровень жидкости с большей плотностью. Это объясняется тем, что для равновесия системы столб менее плотной жидкости должен создавать такое же давление, как и столб более плотной жидкости, а для этого его высота должна быть больше. Высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от их общей границы, обратно пропорциональны их плотностям.