Номер 7, страница 113 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

7. В сосуде с водой плавает кусок льда. Что произойдет с уровнем воды в сосуде, когда лед растает? Указание: при таянии льда образуется вода, масса которой в точности равна массе растаявшего льда.

Дано:

Кусок льда плавает в сосуде с водой.
$m_л$ - масса куска льда
$\rho_в$ - плотность воды
$m_{в\_из\_л}$ - масса воды, образовавшейся из льда

Найти:

Изменится ли уровень воды в сосуде после таяния льда.

Решение:

Рассмотрим ситуацию, когда кусок льда плавает в воде. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на лед, уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда).

Сила тяжести, действующая на лед: $F_{Тл} = m_л \cdot g$.

Сила Архимеда, действующая на лед, равна весу вытесненной им воды. Обозначим объем погруженной в воду части льда как $V_{погр}$. Тогда сила Архимеда равна: $F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Приравняем силы, так как лед находится в равновесии (плавает на поверхности):

$F_{Тл} = F_A$

$m_л \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Сократив ускорение свободного падения $g$, получим выражение для объема воды, вытесненной плавающим льдом (то есть объема погруженной части льда):

$V_{погр} = \frac{m_л}{\rho_в}$

Теперь рассмотрим ситуацию, когда лед полностью растаял. Согласно указанию к задаче (и закону сохранения массы), масса воды, которая образовалась при таянии, в точности равна массе растаявшего льда:

$m_{в\_из\_л} = m_л$

Найдем объем, который займет эта образовавшаяся из льда вода. Обозначим его $V_{в\_из\_л}$:

$V_{в\_из\_л} = \frac{m_{в\_из\_л}}{\rho_в} = \frac{m_л}{\rho_в}$

Сравним объем погруженной части льда $V_{погр}$ с объемом воды, получившейся после таяния льда $V_{в\_из\_л}$:

$V_{погр} = V_{в\_из\_л}$

Это означает, что вода, образовавшаяся из растаявшего льда, займет в сосуде точно такой же объем, какой занимала погруженная в воду часть куска льда. Следовательно, общий уровень воды в сосуде не изменится.

Ответ: уровень воды в сосуде не изменится.