Номер 3, страница 139 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. Каков $КПД$ устройства, в котором значение полезной работы в 8 раз превышает значение бесполезной работы?

Дано:

Соотношение между полезной и бесполезной работой:

$A_{полезн} = 8 \cdot A_{беспол}$

Найти:

КПД ($\eta$) - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД), обозначаемый греческой буквой $\eta$ (эта), определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к полной (затраченной) работе $A_{затр}$. Формула для КПД, выраженного в процентах, выглядит так:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} \cdot 100\%$

Полная работа, совершаемая устройством, является суммой полезной работы и бесполезной работы (потерь энергии, например, на нагрев):

$A_{затр} = A_{полезн} + A_{беспол}$

Из условия задачи нам известно, что полезная работа в 8 раз превышает бесполезную:

$A_{полезн} = 8 \cdot A_{беспол}$

Теперь подставим это выражение в формулу для полной работы, чтобы выразить её через бесполезную работу:

$A_{затр} = (8 \cdot A_{беспол}) + A_{беспол} = 9 \cdot A_{беспол}$

Мы получили выражения для полезной и полной работы через одну и ту же величину ($A_{беспол}$). Теперь подставим их в формулу для КПД:

$\eta = \frac{8 \cdot A_{беспол}}{9 \cdot A_{беспол}}$

Величина $A_{беспол}$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем числовое значение для КПД:

$\eta = \frac{8}{9}$

Для того чтобы выразить результат в процентах, умножим полученную дробь на 100%:

$\eta = \frac{8}{9} \cdot 100\% \approx 0.888... \cdot 100\% \approx 88.9\%$

Ответ: КПД устройства составляет $\frac{8}{9}$ или примерно $88.9\%$.