Номер 8, страница 139 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

8. На рисунке 225 даны графики зависимости силы трения от пути при подъеме грузов одинаковой массы на одну и ту же высоту двумя подъемниками. Одинаковой ли была эффективность работы подъемников? Ответ аргументируйте.

Дано:

Масса грузов одинакова: $m_1 = m_2 = m$
Высота подъема одинакова: $h_1 = h_2 = h$
Из графика:
Сила трения для первого подъемника: $F_{тр1}$
Пройденный путь для первого подъемника: $s_1$
Сила трения для второго подъемника: $F_{тр2}$
Пройденный путь для второго подъемника: $s_2$
При этом из графика видно, что $F_{тр2} > F_{тр1}$ и $s_2 > s_1$.

Найти:

Сравнить эффективность (КПД) работы подъемников: $\eta_1$ и $\eta_2$.

Решение:

Эффективность работы механизма, или коэффициент полезного действия (КПД), определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе: $\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему груза на определенную высоту $h$. Так как массы грузов $m$ и высота подъема $h$ одинаковы для обоих подъемников, полезная работа для них также будет одинаковой: $A_{полезная1} = A_{полезная2} = A_{полезная} = mgh$

Полная (затраченная) работа, совершаемая подъемником, складывается из полезной работы и работы, совершаемой против сил трения: $A_{затраченная} = A_{полезная} + A_{трения}$

Работу против сил трения можно определить по графику. Она равна произведению силы трения $F_{тр}$ на пройденный путь $s$. Геометрически это площадь прямоугольника под графиком $F_{тр}(s)$. $A_{трения} = F_{тр} \cdot s$

Для первого подъемника работа против сил трения равна: $A_{трения1} = F_{тр1} \cdot s_1$

Для второго подъемника работа против сил трения равна: $A_{трения2} = F_{тр2} \cdot s_2$

Из графика видно, что сила трения для второго подъемника больше, чем для первого ($F_{тр2} > F_{тр1}$). Также из графика видно, что путь, пройденный вторым подъемником, больше пути, пройденного первым ($s_2 > s_1$). Следовательно, работа против сил трения для второго подъемника больше, чем для первого, так как оба множителя больше: $A_{трения2} > A_{трения1}$

Теперь сравним полные работы, совершенные подъемниками: $A_{затраченная1} = A_{полезная} + A_{трения1}$
$A_{затраченная2} = A_{полезная} + A_{трения2}$

Поскольку $A_{трения2} > A_{трения1}$, то и полная работа, совершенная вторым подъемником, будет больше: $A_{затраченная2} > A_{затраченная1}$

Теперь сравним КПД подъемников: $\eta_1 = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная1}}$
$\eta_2 = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная2}}$

Так как полезная работа $A_{полезная}$ для обоих случаев одинакова, а затраченная работа у второго подъемника больше ($A_{затраченная2} > A_{затраченная1}$), то его эффективность будет меньше. При сравнении двух дробей с одинаковыми положительными числителями, меньше та дробь, у которой знаменатель больше. Следовательно, $\eta_1 > \eta_2$.

Ответ: эффективность работы подъемников была не одинаковой. Эффективность первого подъемника была выше, чем у второго, так как при одинаковой полезной работе полная затраченная работа у первого подъемника была меньше из-за меньшей работы против сил трения.