Номер 4, страница 139 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Будут ли одинаковыми значения КПД подъемника лифта при подъеме одного или нескольких человек? Почему?

Будут ли одинаковыми значения КПД подъемника лифта при подъеме одного или нескольких человек?

Нет, значения коэффициента полезного действия (КПД) будут разными. При подъеме нескольких человек КПД подъемника лифта будет выше, чем при подъеме одного человека.

Ответ: Значения КПД не будут одинаковыми; КПД будет выше при подъеме нескольких человек.

Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма, в том числе и лифта, определяется как отношение полезной работы ($A_{полезная}$) к полной (затраченной) работе ($A_{затраченная}$):

$ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} $

Разберем составляющие этой формулы применительно к работе лифта.

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа, совершаемая для подъема полезного груза, то есть пассажиров. Она рассчитывается по формуле:

$ A_{полезная} = m_{п} \cdot g \cdot h $

где $m_{п}$ — общая масса пассажиров, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъема.

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это вся работа, которую совершает двигатель лифта. Она складывается из трех частей:

1. Работы по подъему полезного груза (пассажиров): $A_{полезная} = m_{п}gh$.
2. Работы по подъему самой кабины лифта: $A_{кабины} = M_{к}gh$, где $M_{к}$ — масса кабины.
3. Работы по преодолению сил трения и других потерь: $A_{потери}$.

Таким образом, полная затраченная работа равна сумме этих работ:

$ A_{затраченная} = A_{полезная} + A_{кабины} + A_{потери} = m_{п}gh + M_{к}gh + A_{потери} $

Подставив выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД, получим:

$ \eta = \frac{m_{п}gh}{m_{п}gh + M_{к}gh + A_{потери}} $

Из этой формулы видно, что в знаменателе присутствуют слагаемые, которые не зависят от массы пассажиров: работа по подъему кабины ($M_{к}gh$) и работа на преодоление потерь ($A_{потери}$). Эти затраты энергии можно считать постоянными для каждого подъема на одну и ту же высоту. Они являются своего рода "накладными расходами".

Сравним два случая:

• Подъем одного человека: масса пассажиров $m_{п1}$ мала. Полезная работа $A_{полезная1} = m_{п1}gh$ составляет небольшую долю от общей затраченной работы, так как постоянные затраты ($M_{к}gh + A_{потери}$) велики по сравнению с ней.
• Подъем нескольких человек: общая масса пассажиров $m_{п2}$ значительно больше ($m_{п2} > m_{п1}$). Полезная работа $A_{полезная2} = m_{п2}gh$ становится больше, и ее доля в общей затраченной работе также увеличивается.

При увеличении массы полезного груза ($m_{п}$), числитель в формуле для КПД ($m_{п}gh$) растет. При этом "постоянные" слагаемые в знаменателе ($M_{к}gh + A_{потери}$) остаются неизменными. В результате, отношение полезной работы к общей затраченной работе увеличивается, что приводит к росту КПД.

Следовательно, чем больше полезная нагрузка (больше людей в лифте), тем выше эффективность его работы.

Ответ: КПД будет выше при подъеме нескольких человек, так как постоянные затраты работы (на подъем самой кабины и преодоление трения) составляют меньшую долю от общей работы при увеличении полезной нагрузки.